Enunciado

O cálculo nos mostra que o ângulo de parede mais eficiente para um canal em V (Figura P10.41) é θ = 45 ° . Ele produz a vazão normal mais alta para uma dada área. Mas esse ponto máximo é agudo ou achatado? Para uma área de escoamento de 1   m 2 e um canal de concreto sem acabamento com uma declividade de 0,004, faça um gráfico de vazão normal Q, em m 3 / s , em função do ângulo para o intervalo 30 ° ≤ θ ≤ 60 ° e comente.

Passo 1

E lets go, lets go resolver essa!

Para um concreto sem acabamento, n = 0,014 .

Tendo para o canal em V,

A = y 2 cot ⁡ θ = 1   m 2 → y = 1 m 2 tan ⁡ θ 1 2

O perímetro molhado é dado por:

P = 2 y csc ⁡ θ

Assim, o raio hidráulico,

R h = A P = 1   m 2 sen ⁡ θ 2 1   m 2 tan ⁡ θ

e, a vazão

Q = 1 n A R h 2 3 S 0 1 2

Substituindo tudo na expressão de vazão, teremos:

Q = 1,0 0,014 1   m 2 sen ⁡ θ 2 tan ⁡ θ 2 3 0,004 1 2 = 4,52 sen ⁡ θ 2 tan ⁡ θ 2 3

Passo 2

Bora utilizar algum software para plotar nosso gráfico com base nessa expressão que encontramos para a vazão, lembrando que estamos variando 30 ° ≤ θ ≤ 60 ° , assim:

No gráfico conseguimos ver que em 45 ° temos um máximo, tendo um ponto achatado!

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)

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