Enunciado
FenTrans, MecFlu, TransCal e TransMassa - Çengel - Mecânica dos Fluidos- Ed: 1º - Capítulo 10.Problemas - Ex. 23
Um mancal de bloco deslizante (Figura P10-23) é encontrado frequentemente em problemas de lubrificação. O óleo flui entre dois blocos; o bloco superior é permanente, o inferior está se movendo neste caso. O desenho não está em escala; na realidade. A estreita fenda entre os blocos converge quando aumenta. Especificamente, a altura da folga diminui linearmente de em até em . Geralmente, a altura característica da fenda é muito menor do que o comprimento axial característico . Este problema é mais complicado do que um simples escoamento Couette entre placas paralelas devido à mudança de altura do espaçamento. Em particular, a componente da velocidade axial é uma função de e de e a pressão varia de forma não linear desde em até em . ( não é constante). As forças de gravidade são desprezíveis neste campo de escoamento, que aproximamos como bidimensional, permanente e laminar. Na verdade, como é muito pequeno e o óleo é muito viscoso, as aproximações do escoamento lento são usadas na análise desses problemas de lubrificação. Seja o comprimento característico associado com , seja aquele associado com . Seja . Supondo escoamento lento, gere uma escala característica para a diferença de pressão em termos de .
Passo 1
Oi pessoal, tudo bem?
O problema pede que analisemos um mancal de bloco deslizante considerando o escoamento lento.
Assim, vamos assumir que:
1. O fluxo é constante e incompressível.
2. O fluxo é bidimensional no plano x-y.
3. O rastejamento a aproximação do fluxo é apropriada (como o problema sugere).
Sendo feitas essas considerações, podemos implicar que o componente da equação do momento do escoamento lento é:
E como o fluxo foi considerado bidimensional:
Passo 2
Assim, podemos reescrever a equação 1 de forma:
Como o enunciado diz que é proporcional a , que é proporcional a , e que a velocidade axial é uma função de e de , a equação 2 ainda pode ser reescrita como:
E analisando o termo na Eq. 3, percebemos que é muito menor que o segundo termo à direita , uma vez que . Assim, de acordo com essa análise, podemos reformular a equação do momento do escoamento lento:
Resposta
Portanto, a escala característica para a diferença de pressão é: