Enunciado

13-124 Água é descarregada a partir de um lago com 5 m de profundidade em um canal de concreto polido com uma inclinação do fundo de 0,004 através de uma comporta basculante

com uma abertura de 0,5 m de altura no fundo. Logo após o estabelecimento das condições de escoamento uniforme supercrítico, a água sofre um salto hidráulico. Determine a profundidade, a velocidade e o número de Froude do escoamento após o salto. Despreze a inclinação do fundo ao analisar o salto hidráulico.

Passo 1

Vamos pra mais uma questão e pra começar com o pé direito, vamos de esquiminha!!!

O problema pede pra a gente determinar a profundidade, a velocidade e o número de Froude do escoamento após o salto!

Para isso usamos as seguintes equações:

y 3 = 0,5 y 2 - 1 + 1 + 8 F r 2 2

V 3 = y 2 y 3 V 2  

F r 3 = V 3 g y 3

Mas tem alguns carinhas ai que a gente não conhece!! Vamos primeiro atás dessas variáveis!

Passo 2

Vamos começar calculando a vazão do escoamento, a gente vai precisar dela pra achar a profundidade do escoamento y 2 , para isso usamos:

V ˙ = C d b a 2 g y 1

O coeficiente de descarga pode ser determinado usando a figura 13-38 do livro, mas para isso precisamos calcular a seguinte relação:

y 1 a = 5 0,5 = 10  

Achamos então C d = 0,58 , o problema não nos da a largura do canal, então vamos assumir b = 1 m e lembrando que a = 1   m 1 3 / s podemos substituir:

V ˙ = 0,58 × 1 × 1 × 0,5 × 2 × 9,81 × 5 = 2,872 m 3 s

Neste caso a altura y 2 é igual ao raio hidráulico, R h , então podemos achar y 2   usando:

V ˙ = a n A c R h 2 3 S o 1 2

Para concreto polido n = 0,012 , substituindo os dados:

2,872 = 1 0,012 × 1 × y 2 y 2 2 3 × 0,004 1 2

Para resolver essa equação, vamos usar o solver o excel:

Com um chute de y = 0,52 achamos y 2 = 0,6948 !

Passo 3

Agora podemos calcular V 2 :

V 2 = V ˙ b y 2 = 2,872 1 × 0,6948 = 4,134   m / s  

E F r 2 :

F r 2 = V 2 g y 2 = 4,134 9,81 × 0,6948 = 1,584  

E finalmente podemos calcular y 3 :

y 3 = 0,5 y 2 - 1 + 1 + 8 F r 2 2

Substituindo, achamos:

y 3 = 0,5 × 0,6948 - 1 + 1 + 8 × 1,584 2 = 1 ,   25   m

Achamos a primeira!!!

Passo 4

Agora podemos achar a velocidade V 3 , com a equação da continuidade:

V 3 = 0,6948 1,25   × 4,134 = 2,30   m / s

E pra acabar, o número de Froude:

F r 3 = V 3 g y 3 = 2,30 9,81 × 1,25 = 0,659

Uhuuuuul!!!!

Resposta

y 3 = 1 ,   25   m

V 3 = 2,30   m / s

F r 3 = 0,659

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