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Enunciado

FenTrans, MecFlu, TransCal e TransMassa - Incropera - Fundamentos de Transferência de Calor e Massa- Ed: 7º - Capítulo 7.Problemas - Ex. 139

139 - Termômetros cilíndricos de bulbo seco e de bulbo úmido estão instalados em um duto de grande diâmetro com o objetivo de obter a temperatura T ∞ e a umidade relativa ∅ ∞ do ar úmido que escoa através do duto a uma velocidade V . O termômetro de bulbo seco possui uma superfície exposta de vidro com diâmetro D b s e emissividade ε v . O termômetro de bulbo úmido está coberto com um fino pavio que é mantido saturado com água que escoa continuamente por capilaridade a partir de um reservatório localizado abaixo do bulbo. Seu diâmetro e emissividade são designados por D b u e ε a , respectivamente. A superfície interna do duto encontra-se a uma temperatura conhecida T s , que é menor do que T ∞ . Desenvolva expressões que possam ser usadas para obter-se T ∞ e ∅ ∞ a partir do conhecimento das temperaturas de bulbo seco e de bulbo úmido, T b s e T b u , e dos parâmetros citados anteriormente. Determine T ∞ e ∅ ∞ quando T b s = 45 ℃ ,   T b u =   25 ℃ ,   T s = 35 ℃ ,   p   =   1   a t m ,   V   =   5   m / s ,   D b s = 3   m m , D b u = 4   m m , e ε v = ε a = 0,95 . Como uma primeira aproximação, estime as propriedades do ar para o bulbo seco e para o bulbo úmido a 45   ℃ e 25   ℃ , respectivamente.

Passo 1

Calcule as propriedades do ar na temperatura do bulbo seco.

Obtenha as propriedades da tabela A.4, “Propriedades termofísicas dos gases à pressão atmosférica”

À temperatura do ar  T = 318   K .

v = 17,7 × 10 - 6   m 2 / s

S c = 0,60

k = 0,0276   W \ m K

P r = 0,707

Aqui,  v é a viscosidade cinemática,  P r é o número de Prantdl,  S c é o número de schimida e  k é a condutividade térmica.

Passo 2

Calcule as propriedades do ar na temperatura do bulbo úmido.

Obtenha as propriedades da tabela A.4, “Propriedades termo físicas dos gases à pressão atmosférica”

À temperatura do ar  T = 298   K ,.

v = 15,7 × 10 - 6   m 2 / s

k = 0,0261   W \ m K

P r = 0,71

À temperatura saturada do vapor de água  T = 318   K .

v a = 15,5   m 3 / k g

À temperatura saturada do vapor de água  T = 298   K .

v a = 44,3   m 3 / k g

h f g = 2442   K J / k g

Aqui, h f g é a entalpia específica do calor latente e  v g é o volume específico.

À temperatura saturada do vapor de água de T = 298   K .

D A B = 0,26 × 10 - 4   m 2 / s

S c = 0,60

Passo 3

Considere o termômetro de bulbo seco.

Escreva a relação para calcular o número de Reynold.

R e D = V D v

Aqui  V é a velocidade do ar e  D o diâmetro do duto.

= 5 × 0,003 17,7 × 10 - 6

= 0,015 17,7 × 10 - 6

= 847,46  

Calcule o número de Nusselt com base no número de Reynold da tabela 7.4.

N u D = 0,51 R e D 0,51 P r 0,37

= 0,51 847,46 0,51 0,707 0,37

= 13,97

Passo 4

Agora podemos calcular o coeficiente de convecção:

h = N u D × k D

= 13,97 × 0,0276 0,003

= 128,524     W / m 2 ⋅ K

Passo 5

Escreva a equação do balanço de energia do termômetro para manter a condição de estado estacionário.

q c o n v = q r a d

h A T s - T ∞ = E A σ ( T v i z 4 - T s 4 )

h T s - T ∞ = E σ ( T v i z 4 - T s 4 )

Aqui  é a constante Stefan boltzmenn e  E é a emissividade.

= 128,524 318 - T ∞ = 0,95 ( 5,678 × 10 × - 8 ) ( 308 4 - 318 4 )

T ∞ = 318 - 66,1794 128,524

T ∞ = 44,48   ℃

Portanto, a temperatura ambiente do termômetro de bulbo seco é  44,8   ℃ .

Passo 6

Considere o termômetro de bulbo úmido.

Escreva a relação para calcular o número de Reynold.

R e D = V D v

Aqui  V é a velocidade do ar e  D o diâmetro do duto.

= 5 × 0,004 15,7 × 10 - 6

= 0,020 15,7 × 10 - 6

= 1273,88  

Calcule o número de Nusselt com base no número de Reynold da tabela 7.4.

N u D = 0,26 R e D 0,6 P r 0,37

= 0,26 1273,88 0,6 0,71 0,37

= 16,69

Passo 7

Agora podemos calcular o coeficiente de convecção:

h = N u D × k D

= 16,69 × 0,0261 0,004

= 108,90     W / m 2 ⋅ K

Passo 8

Calcule o número de Sherwood com base no número de Reynold.

S h D = 0,26 R e D 0,6 S c 0,37

Aqui  S h D é o número de shrewood.

= 0,26 1273,88 0,6 0,6 0,37

= 0,26 × 72,95 × 0,8227

= 15,6

Escreva a relação para calcular o coeficiente de transferência de massa.

h m = D A B D ( S h D )

Aqui  h m é o coeficiente de transferência de massa.

0,26 × 10 - 4 0,004 ( 15,6 )

= 0,1014   m / s

Passo 9

Escreva a relação para calcular a umidade relativa.

∅ ∞ = 1 v g b + - h T s - T ∞ + E σ T v i z 4 - T s 4 h m × h f g 1 v g d

Aqui  ∅ ∞ é a umidade relativa, v g d é o volume específico do termômetro de bulbo seco e  v g b é o volume específico do termômetro de bulbo úmido.

= 1 44,3 + - 108,90 317,48 - 298 + 0,95 ( 5,678 × 10 - 8 ) 298 4 - 308 4 0,1014 × 2442 1 15,53

= 0,0255 - 0,00928 0,0645

= 0,2513

Portanto, a umidade relativa é 0,2513 .

Resposta

A temperatura ambiente do termômetro de bulbo seco é  44,8   ℃ .

∅ ∞ = 0,2513

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