Enunciado

15 – Estime a potência (W/m2) requerida para manter uma placa de latão a ΔTe=10°C enquanto água saturada a 1 atm está fervendo. Qual é a potência requerida se a água está pressurizada a 10 atm? Em qual fração do fluxo de calor critico está operando a placa?

Passo 1

Para determinarmos a potência requerida para este processo, podemos utilizar a equação para o fluxo de calor desenvolvida por Rohsenow que é aplicada para processos de ebulição. A Eq. de Rohsenow é a seguinte

q " S = μ l H v a p g ρ l - ρ v σ 0,5 c p , l ∆ T e C s , f H v a p P r l n 3           E q 1

Onde,

-q”S é o fluxo de calor entre a superfície do metal e o fluido;

-μl, ρl, cp,l e σ são, respectivamente, a viscosidade dinâmica, a densidade, o calor especifico e a tensão superficial do liquido saturado;

-ρv é a densidade do vapor;

-Hvap é a entalpia de vaporização do fluido;

-Prl é o nº de Prandtl do liquido saturado;

-g é a constante da gravidade, 9,81 m/s2;

- ∆ T e é a diferença de temperatura entre a superfície do material e o fluido;

-Cs,f e n são constantes que dependem da combinação do material sólido com o fluido, e são encontrados em tabela.

Pela Tabela 10.1 do Incropera, cap.10, para o conjunto água-cobre polido:

C s , f = 0,006 ; n = 1

A Eq1 você pode usar para calcular a potência requerida para as duas pressões, de 1 atm e 10 atm, alterando os valores das propriedades do fluido saturado para cada pressão

Passo 2

Vamos precisar então dos dados de saturação para a água na pressão de 1 atm e 10 atm:

Pela Tabela A.6:

-p=1 atm:

ρ v = 0,596 k g m 3 ; ρ l = 961   k g / m 3 ; σ = 58,9 x 10 - 3   N / m

μ l = 279 x 10 - 6 k g m . s ;   P r l = 1,76 ; c p , l = 4217 J k g K

T s a t = 100 º C = 373 K ; H v a p = 2257 x 10 3 J k g

-p=10 atm:

ρ v = 5,15 k g m 3 ; ρ l = 886,7   k g / m 3 ; σ = 42,1 x 10 - 3   N / m

μ l = 14 9 x 10 - 6 k g m . s ;   P r l = 0 , 976 ; c p , l = 4413 J k g K

T s a t = 453,4 º C = 373 K ; H v a p = 2 012 x 10 3 J k g

Passo 3

Calculando as potências para cada caso:

-p=1atm:

q " S = 279 x 10 - 6 k g m . s 2257 x 10 3 J k g 9,81 m s 2 961 - 0,596 k g m 3   58,9 x 10 - 3   N / m 0,5 4217 J k g K ( 10 K ) 0,006 2257 x 10 3 J k g 1,76 3

q " S = 1,4 x 10 6 W m 2 = 1,4 M W m 2

-p=10atm:

q " S = 149 x 10 - 6 k g m . s 2012 x 10 3 J k g 9,81 m s 2 886,7 - 5,15 k g m 3 42,1 x 10 - 3   N / m 0,5 4413 J k g K ( 10 K ) 0,006 2012 x 10 3 J k g ( 0,976 ) 3

q " S = 7,14 x 10 6 W m 2 = 7,14 M W m 2

Passo 4

Calculando o fluxo critico, cuja expressão é

q " C = q " m a x = C H v a p ρ v σ g ( ρ l - ρ v ) ρ v 2 0,25

Onde, C é uma constante que depende da forma da superfície. Para uma superfície plana como a placa deste exercício, o valor de C é

C = 0,149

q " C = 0,149 H v a p ρ v σ g ( ρ l - ρ v ) ρ v 2 0,25

A fração do fluxo de calor critico, xc em que a placa está operando é então

x C = q " C q " S

Passo 5

Para p=1atm:

q " C = 0,149 2257 x 10 3 J k g 0,596 k g m 3 58,9 x 10 - 3 N m 9,81 m s 2 961 - 0,596 k g m 3   0,596 k g m 3 2 0,25

q " C = 1,26 x 10 6 W m 2

x C = 1,26 1,4 = 0,90

Para p=10atm:

q " C = 0,149 2 01 2 x 10 3 J k g 5 , 15 k g m 3 42 , 1 x 10 - 3 N m 9,81 m s 2 887 - 5 , 15 k g m 3   5 , 15 k g m 3 2 0,25

q " C = 2,97 x 10 6 W m 2

x C = 2,97 7,14 = 0,42

Resposta

-p=1atm:

q " S = 1,4 M W m 2

-p=10atm:

q " S = 7,14 M W m 2

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