55 – Um esquema inovador para resfriamento de chips de computador usa um termossifão contendo fluorcarbono saturado. O chip é brasado na parte inferior de um recipiente em forma de cúpula, na qual calor é dissipado para dentro pela ebulição e subsequentemente transferido para um fluido refrigerante externo por condensação na superfície interna de um tubo de parede fina.

As constantes e propriedades da ebulição nucleada do fluorcarbono são providas no Problema 10.18. Em adição, kl=0,054 W/mK.

A) Se o chip opera sobre condições de estado estacionário e sua superfície tem um fluxo de calor que é mantido a 75% do fluxo de calor critico, qual é a temperatura T? Qual é a potência total dissipada se o comprimento do chip é Lc=25 mm nas laterais?

B) Se o tubo de diâmetro D=35 mm e sua superfície é mantida a TS=25ºC pela água, qual é o comprimento L do tubo que é requerido para manter as condições de projeto?

A)

Vamos relembrar que o fluxo critico de calor em um processo de ebulição nucleada é dado pelo máximo fluxo de calor, cuja expressão é a seguinte

Onde,

-q”C é o fluxo de calor crítico;

-Hvap é entalpia de vaporização do fluido;

-C é uma constante que depende da forma da superfície, C=0,149 para uma placa plana (como para o chip);

-ρv é densidade do vapor saturado;

-ρl é densidade do liquido saturado;

-g é a constante da gravidade;

-σ é a tensão superficial do fluido.

Como foi dito no enunciado, o fluxo de calor é 75% do fluxo de calor critico, assim

Foi pedido a potência dissipada do chip, sendo que esta potência é dada em termos de taxa de transferência de calor. A taxa de transferência de calor, q, lembrando é o fluxo de calor multiplicado pela área superficial, AS

Onde a área superficial do chip, considerando o chip de geometria quadrada

Assim, fazendo as substituições na Eq3, a potência dissipada é

Do problema 10.18, as constantes e propriedades para o fluorcarbono são:

Calculando a potência dissipada:

Para determinarmos a temperatura do chip, podemos lembrar que para um processo de ebulição nucleada, o fluxo de calor em uma superfície pode ser determinado pela expressão desenvolvida por Rohsenow, onde a Eq. de Rohsenow é a seguinte:

Onde,

-q” é o fluxo de calor entre a superfície do material e o fluido;

-μl, ρl, cp,l e σ são, respectivamente, a viscosidade dinâmica, a densidade, o calor especifico e a tensão superficial do liquido saturado;

-ρv é a densidade do vapor;

-Hvap é a entalpia de vaporização do fluido;

-Prl é o nº de Prandtl do liquido saturado;

-g é a constante da gravidade, 9,81 m/s2;

-T e Tsat são, respectivamente, a temperatura da superfície do material e a temperatura de saturação do fluido;

-Cs,f e n são constantes que dependem da combinação do material sólido com o fluido, e são encontrados em tabela.

Vamos tentar isolar T

O fluxo de calor q”, podemos encontrar pela Eq3

Aplicando os valores para o cálculo de T:

B)

Para dimensionarmos o comprimento L do tubo, podemos fazer um balanço de energia entre o tubo de condensação e o chip, na qual o balanço vai ser o seguinte. A quantidade de calor dissipada pelo chip será igual à quantidade de energia térmica que deve ser removida pela água na seção de condensação. Na seção de condensação, que consiste em uma placa que compõem o sistema do chip em contato com o tubo cilíndrico, ocorre uma transferência de calor por convecção, assim

Onde,

-qchip é a potência dissipada pelo chip;

-qconv é a taxa de transferência de calor para o tubo;

-h é coeficiente de transferência de calor;

-AS,Tubo é a área superficial do tubo;

-TS é a temperatura da superfície do tubo;

A área da superfície do tubo é uma área superficial de um cilindro:

Assim,

Isolando L

Para acharmos L, então, só precisamos agora encontrar o coeficiente de transferência de calor h. Para isso, vamos ter que usar correlações para o nº de Nusselt, que você usa para encontrar h, aplicadas para um processo de condensação em um filme de fluido sobre uma placa plana. Uma correlação para Nusselt para processos de condensação em filmes sobre superfícies planas é a seguinte:

Onde, o parâmetro P é definido como

Assim, para h

Onde,

-kl, vl e μl são, respectivamente, a condutividade térmica, a viscosidade cinemática e a viscosidade dinâmica do liquido saturado;

-b é o comprimento da seção de condensação em contato com o tubo;

-Tsat é a temperatura de saturação do fluido;

-TS é a temperatura da superfície;

-Hvap é a entalpia de vaporização;

-g é a constante da gravidade, 9,81m/s2.

O comprimento b pode ser estimado analisando que este representa o perímetro do tubo que está em contato com a placa, assim

Substituindo

Calculando P:

Calculando h:

Aplicando os valores

Calculando o comprimento:

Aplicando os valores