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Enunciado

FenTrans, MecFlu, TransCal e TransMassa - Çengel - Transferência de Calor- Ed: 4º - Capítulo 3.Problemas - Ex. 189

189 – Uma parede plana com temperatura se superfície de 300   ℃ é fixada com aletas de alumínio triangular reto k = 236 W m ⋅ K . As aletas são expostas à condição do ar ambiente de 25   ℃ , e o coeficiente de transferência de calor por convecção é 25 W m 2 ⋅ K . Cada aleta tem comprimento de 55   m m , base de 4   m m de espessura e largura de 110   m m . Usando a Tab, 3-4, determine a eficiência, a taxa de transferência de calor e a eficácia de cada aleta.

Passo 1

Dados fornecidos:

O comprimento da aleta é  L = 55   m m .

A largura da aleta é  w = 110   m m .

A condutividade térmica da aleta é  k = 236 W m ⋅ K .

A temperatura da parede é  T b = 300   ℃ .

A temperatura do ar circundante é  T ∞ = 25   ℃ .

A espessura da base da aleta é  t = 4   m m .

O coeficiente de transferência térmica externa é  h = 25 W m 2 ⋅ K .

Passo 2

Usando a tabela 3-4, para aletas triangulares retas, temos:

m L = 2 h k t L

= 2 × 25 W m 2 ⋅ K 236 W m ⋅ K × 0,055   m

= 0,4   m

A área da superfície da aleta pode ser expressa como:

A a l e t a = 2 w L 2 + t 2 2

= 2 × 0,11   m × 0,055   m 2 + 0,004 2 m 2  

= 0,01211   m 2

Passo 3

A eficiência da aleta pode ser expressa como:

n e f i = 1 m L I 1 ( 2 × 0,4 ) I 0 ( 2 × 0,4 )

= 1 4 × I 1 2 × 0,4 I 0 2 × 0,4

Os valores das funções de Bessel correspondentes a x = 0,8 são determinados a partir das tabelas, sendo I 0 = 0,5241 e I 1 = 0,1945 . Substituindo, a eficiência da aleta é de:

= 1 4 × 0,1945 0,5241

= 0,928

n e f i = 92,8 %

Passo 4

A taxa de transferência de calor da aleta pode ser expressa como:

Q ˙ a l e t a = n a l e t a h ∞ A a l e t a ( T b - T ∞ )

= 0,928 × 25 W m 2 ⋅ K × 0,01211   m 2 × ( 300 - 25 )

Q ˙ a l e t a = 77,244   W

Passo 5

A eficácia da aleta pode ser expressa como:

ε a l e t a = Q ˙ a l e t a h ∞ A b ( T b - T ∞ )

= 77,244 25 W m 2 ⋅ K × 0,004 × 0,11   m 2 × ( 300 - 25 )

ε a l e t a = 25,54

Resposta

n e f i = 92,8 %

Q ˙ a l e t a = 77,244   W

ε a l e t a = 25,54

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