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Enunciado

FenTrans, MecFlu, TransCal e TransMassa - Incropera - Fundamentos de Transferência de Calor e Massa- Ed: 7º - Capítulo 6.Problemas - Ex. 20

20. Considere as condições do escoamento do Exemplo 6.4 para duas situações, uma na qual o escoamento é completamente laminar e uma segunda na qual o escoamento é feito turbulento já na aresta frontal da placa. Determine se há um comprimento da placa para o qual o coeficiente convectivo médio para o escoamento laminar é o mesmo que o coeficiente convectivo médio para o escoamento turbulento. Suponha uma temperatura da água de 300K.

Passo 1

Calcule o coeficiente de convecção médio para o fluxo completamente laminar sobre a placa como,

h - l a m = 1 L   ∫ 0 L h l a m d x         ( 1 )

Considere as condições de fluxo indicadas no problema em que o coeficiente de convecção local para fluxo laminar é dado como

h l a m x = C l a m . x - 0,5

.

Substitua na equação (1) para obter

h - l a m = 1 L   ∫ 0 L C l a m 1 x 1 2 d x

Integre a equação acima,

h - l a m = 2 C l a m L 0,5 L

Passo 2

Mais uma vez, calcule o coeficiente de convecção médio para o fluxo que é disparado para turbulência na borda anterior da placa, conforme

h - t u r b = 1 L   ∫ 0 L h t u r b d x     ( 2 )

Considere as condições de fluxo conforme declaradas no problema em que o coeficiente de convecção local para fluxo turbulento é dado como

h t u r b x = C t u r b . x - 0,2

Substitua na equação (2) para obter

h - t u r b = 1 L   ∫ 0 L C t u r b . x - 0,2 d x

h - t u r b = 1,125 C t u r b   L - 0,2

Assuma uma temperatura da água  300 K   e substitua-a C l a m = 395 W m 1.5 . K   e, de C t u r b = 2330 W m 1.8 . K   de acordo com as condições do problema, para obter.

Agora, calcule o comprimento da placa  L   para o qual o coeficiente de convecção médio para fluxo laminar é o mesmo que o coeficiente de convecção médio para fluxo turbulento

h - l a m h - t u r b = 2 C l a m L - 0,5 1,125 C t u r b   L - 0,2 = 1

0,271 L - 0,3 = 1

L = 0,0128   m

Portanto, o comprimento da placa necessário para o qual a condição dada é mantida é 12,8   m m .

Resposta

L = 0,0128   m

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