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Enunciado

FenTrans, MecFlu, TransCal e TransMassa - Incropera - Fundamentos de Transferência de Calor e Massa- Ed: 7º - Capítulo 6.Problemas - Ex. 9

9. Um jato circular de gases quentes a T∞ encontra-se direcionado normalmente a uma placa circular, que tem raio r0 e é mantida a uma temperatura uniforme Ts. O escoamento do gás sobre a placa é axissimétrico, causando uma dependência radial do coeficiente convectivo local na forma h(r) = a + brn; sendo a, b e n constantes. Determine a taxa de transferência de calor para a placa, escrevendo o seu resultado em termos de T∞, Ts, r0, a, b e n.

Passo 1

O fluxo de calor local devido à convecção é expresso como,

q c o n v ' ' = h T s - T ∞         ( 1 )

A taxa total de transferência de calor é dada como,

q c o n v = ∫ q c o n v ' '   d A s         ( 2 )

Substituindo (1) por (2), temos

q c o n v = T s - T ∞ ∫ h   d A s       ( 3 )

O coeficiente de transferência de calor local é dado como

h r = a + b r n       ( 4 )

Substituindo (4) e  d A s   em (3), temos

q c o n v = T s - T ∞ ∫ a + b r n 2 π r d r

Ao integrar, temos

q c o n v = 2 π T s - T ∞ a r 2 2 + b r n + 1 + 1 n + 1 + 1 0 r 0

Ao aplicar limites, temos

q c o n v = 2 π T s - T ∞ a r 0 2 2 + b r 0 n + 2 n + 2

Passo 2

Temos  T   4   >   T   s  e,

Portanto, a taxa total de transferência de calor para a placa é,

q c o n v = 2 π T s - T ∞ a r 0 2 2 + b r 0 n + 2 n + 2

Nota: Como a transferência de calor é para a placa, temos  T   4   >   T   s   .

Resposta

q c o n v = 2 π T s - T ∞ a r 0 2 2 + b r 0 n + 2 n + 2

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