Ar a 20°C e 1 atm escoa em um duto de 25 cm de diâmetro a 15 m/s, como na Figura P3.84. Na saída, o ar atinge um cone de 90°, como mostra a figura. Calcule a força do escoamento de ar sobre o cone.

Passo 1

Bora lá pra mais uma!

Temos que saber a velocidade de saída né?! Então vamo lá! Temos pela equação da continuidade que

Q = A 1 V 1 = A 2 V 2  

Daí,

Q = π 4 0,25   m 2 15 m s = 0,736 m 3 s

Nossa A 2 vamos considerar como um anel de diâmetro de 40 cm e espessura de 1 cm, assim:

Q = A 2 V 2 → 0,736 m 3 s = π 0,40   m 0,01   m V 2 → V 2 = 58,57   m / s

Passo 2

Vamos encontrar a massa específica do ar, assim:

ρ = p R T = 101325   P a 287 m 3 ⋅ P a K ⋅ k g 293   K = 1,205   k g / m 3

Agora, vamos fazer a análise de momento usando o balanço de forças, assim:

∑ F x = F c o n e = m ˙ u s a i - u e n t r a = ρ Q V 2 cos ⁡ 45 ° - 15

F c o n e = 1,205 k g m 3 0,736 m 3 s 57,6 m s cos ⁡ 45 ° - 15 m s ≈ 22,8   N

Resposta

22,8 N

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