Enunciado
FenTrans, MecFlu, TransCal e TransMassa - Incropera - Fundamentos de Transferência de Calor e Massa- Ed: 8º - Capítulo 14.Problemas - Ex. 21
21 – Um recipiente esférico de plástico de diâmetro de 200 mm e espessura de parede de 1 mm contém um gás a uma pressão de 5 bar. O recipiente é colocado no ar ambiente de pressão 1 bar e temperatura 20°C. Determine a taxa inicial na qual a pressão no recipiente muda se o gás é nitrogênio puro. Determine a taxa temporal da variação de pressão se o gás é oxigênio puro. Admita que o ar é composto exclusivamente de O2 e N2, com suas pressões parciais na razão de 0,21: 0,79.
Passo 1
Para determinarmos a variação de pressão com o tempo, vamos começar aplicando um balanço de massa na superfície do recipiente esférico.
O balanço de massa na superfície do recipiente será dado pela vazão mássica do gás que sai do recipiente para o meio externo que será igual a taxa de transferência de massa por difusão pela espessura do recipiente:
A vazão mássica de do gás A, pode ser escrita da seguinte forma:
Assim,
Onde a massa de A é dada por:
Onde, V é o volume da esfera, que é dado por:
Passo 2
A massa especifica de A, ρA, pode ser expressa em termos da pressão do gás A, PA, através da equação dos gases ideais,
Sendo
E o volume do gás é:
Substituindo
Isolando o termo da massa especifica, ρA:
Passo 3
Com as equações do volume da esfera e da massa especifica do gás A, podemos escrever a massa do gás como:
Substituindo essa relação na Eq.1:
Isolando a taxa de variação da pressão, dPA/dt:
Passo 4
Vamos agora determinar a taxa mássica de transferência de massa do gás A difundindo pela parede do recipiente.
A taxa de transferência de massa pode ser calculada pela seguinte expressão, em função da resistência molar:
Onde, NA,r é a taxa molar de transferência de massa que se relaciona com a taxa mássica pela seguinte forma
Assim,
Passo 5
Para encontrarmos a resistência mássica, podemos pegar na Tabela 14.1 do Incropera a expressão para uma esfera. Pegando na tabela temos que a taxa mássica para uma esfera é:
Assim,
Onde, ri e re são o raio interno e o raio externo do recipiente, respectivamente
Onde, D é o diâmetro e δ é a espessura.
Passo 6
Vamos agora determinar as concentrações:
A concentração molar inicial, CA0, pode ser determinada pela eq. dos gases ideais
Já a concentração na superfície externa do recipiente, CAL, podemos determinar, também pela equação dos gases ideais, mas agora usando a pressão parcial do gás A no ar atmosférico:
A pressão atmosférica será
Sendo xA a fração molar do gás A no ar atmosférico e P é a pressão atmosférica de 1 bar.
Substituindo as relações na Eq3:
Passo 7
Substituindo a taxa mássica dada pela Eq4 na Eq2, vamos ter que:
Agora basta você aplicar os valores para cada propriedade correspondente aos gases N2 e O2
Passo 8
Vamos pegar os dados do coeficiente difusivo para o O2 e N2. Pela Tabela A.8:
A constante dos gases ideais, R, é:
Passo 9
Calculando a taxa temporal de variação de pressão par cada gás:
Para o oxigênio:
Para o nitrogênio: