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Enunciado

FenTrans, MecFlu, TransCal e TransMassa - Incropera - Fundamentos de Transferência de Calor e Massa- Ed: 8º - Capítulo 10.Problemas - Ex. 23

23 – Uma barra de aço de 25 mm de diâmetro e 300 mm de comprimento, com uma emissividade de 0,85, é removida de uma fornalha a 455°C e repentinamente submerge horizontalmente em um banho de água saturada sobre pressão atmosférica. Estime a taxa de transferência de calor inicial da barra.

Passo 1

Para determinarmos a taxa de transferência de calor inicial da barra, podemos usar a expressão da taxa de transferência de calor por convecção do fluido (água saturada) para a barra cilíndrica de aço, cuja expressão é

q c o n v = q = h A S ∆ T e

Onde,

-q é a taxa de transferência de calor;

-h é coeficiente de transferência de calor;

-AS é a área superficial;

- ∆ T e , é a diferença de temperatura entre a superfície do metal e o fluido (água saturada).

A área superficial é dada pela área da superfície de um cilindro

A S = π D L

Passo 2

O coeficiente de transferência de calor, h, neste caso deve considerar o efeito da radiação do metal para o fluido, pois a temperatura da superfície do metal é muito alta, e por isso deve-se considerar a radiação, e também o h deve contabilizar a convecção. Uma correlação aplicada para esta situação é a seguinte

h = h c o n v + 0,75 h r a d

Para a convecção podemos usar o nº de Nusselt, que para o processo de ebulição em uma piscina de um filme líquido com um metal cilíndrico de diâmetro D, tal como deste exercício, o Nusselt pode ser calculado pela seguinte correlação

N u = h c o n v D k v = C g ρ l - ρ v H ' v a p D 3 v v k v ( T S - T s a t ) 0,25

Isolando hconv

h c o n v = k v D   C g ρ l - ρ v H ' v a p D 3 v v k v ( T S - T s a t ) 0,25

h c o n v =   C g k v 3 ρ l - ρ v H ' v a p v v ( T S - T s a t ) D 0,25

Onde,

-hconv é o coeficiente de transferência de calor por convecção;

-ρl é a densidade do liquido saturado;

-ρv, kv e vv são, respectivamente, a densidade, a condutividade térmica e a viscosidade cinemática do vapor;

-Hvap é a entalpia de vaporização do fluido;

-g é a constante da gravidade, 9,81 m/s2;

-TS e Tsat são, respectivamente, a temperatura da superfície do material e a temperatura de saturação do fluido;

-D é o diâmetro;

-C é uma constante que depende da forma do material.

Para cilindros horizontais

C = 0,62

Passo 3

Para a radiação, lembrando podemos calcular o coeficiente de troca térmica por radiação plea seguinte expressão

h r a d = ε σ B S ( T S 4 - T s a t 4 ) T S - T s a t

Onde,

-ε é a emissividade do metal, ε=0,85;

-σSB é a constante de Stefan-Boltzmann, σSB=5,67x10-8 W/m2K-4.

Assim, o coeficiente de transferência de calor total, levando em conta os efeitos da convecção e também da radiação é

h =   C g k v 3 ρ l - ρ v H ' v a p v v ( T S - T s a t ) D 0,25 + 0,75 ε σ B S ( T S 4 - T s a t 4 ) T S - T s a t

Passo 4

Vamos precisar dos dados para a água saturada na pressão de 1 atm:

Pela Tabela A.6:

H v a p = 2257 x 10 3 J k g K ; T s a t = 100 º C = 373 K

ρ v = 0,596 k g m 3 ; ρ l = 958 k g m 3 ;   σ = 58,9 x 10 - 3 k g s 2

μ l = 279 x 10 - 6 k g m . s ;   v l = 3,24 x 10 - 7 m 2 s ; c p , l = 4217 J k g K ;   P r l = 1,76 ; k l = 0,676 W m K

Aplicando os valores

h c o n v =   0,62 9,81 m s 2 0,676 W m K 3 958 - 0,596 k g m 3 2257 x 10 3 J k g 3,24 x 10 - 7 m 2 s 728 - 373 K 0,025 m 0,25

h c o n v = 4264 W m 2 K

h r a d = 0,85 5,67 x 10 - 8 W m 2 K - 4 728 4 - 373 4 K 4 728 K - 373 K

h r a d = 35,5 W m 2 K

h = 4264 W m 2 K + 0,75 35,5 W m 2 K

h = 4290,6 W m 2 K

Passo 5

Calculando a taxa de transferência de calor:

q = h A S ∆ T e = h π D L T S - T s a t

q = π 0,025 m 0,3 m 4290,6 W m 2 K 455 - 100 K

q = 35889   W

Resposta

q = 35889   W

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