Enunciado

3.122 Se o recipiente do Problema 3.121 desliza sem atrito, determine o ângulo da superfície da água em relação à horizontal. Qual é a inclinação da superfície livre da água para a mesma aceleração da rampa acima?

Passo 1

Primeiro vamos calcular a massa total do sistema:

M = M c o n t + M a g u a = 10 + 999.0,4.0,2.0,2 = 25,98   K g  

Passo 2

Eliminando o atrito temos o resultado final da equação da força, isolando a aceleração:

F x = M . a x = M . g . s e n θ

a x = g s e n θ = 9,81 . s e n 30 = 2 , 0,41 m s 2

Portanto a aceleração em y será:

a y =   - a x s e n θ = - a x . s e n ² ( θ )

Passo 3

Com a relação de dx/dy, temos a seguinte relação final:

d y d x = g s e n θ cos ⁡ θ g [ 1 - s e n 2 θ ] = - s e n θ cos ⁡ θ = - t g θ

Passo 4

Sendo α=30º

O declive será:

d e c = g . s e n θ c o s θ g [ 1 + s e n 2 θ ] = s e n θ c o s θ 1 + s e n 2 θ     = s e n 30 cos ⁡ 30 1 + s e n 2 ( 30 ) = 0,346

Resposta

d e c = 0,346

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