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Enunciado

FenTrans, MecFlu, TransCal e TransMassa - Frank White - Mecânica dos Fluidos- Ed: 6º - Capítulo 2.Problemas - Ex. 152

Um cilindro aberto de 16   c m de diâmetro e 27   c m de altura está cheio de água. Calcule a rotação de corpo rígido em torno do seu eixo central, em r p m , (a) para a qual 1 / 3 da água será derramada para fora e (b) para a qual o fundo começará a ficar exposto.

Passo 1

Fala Galera!! Bora resolver essa questão comigo!!

Nesse problema, queremos calcular a rotação de corpo rígido em torno do seu eixo central para que (a) para a qual 1 / 3 da água será derramada para fora (b) para a qual o fundo começará a ficar exposto.

Passo 2

(a) Para que um terço da água seja derramada, a superfície paraboloide resultante precisa ter tiver 18   c m de profundidade. Portanto a rotação necessária será:

h = Ω 2 R 2 2 g

Substituindo os dados, temos:

0 , 18   m   = Ω 2 0,08   m 2 2 9,81   m / s 2

Ω 2 = 552

Ω = 23,5   r a d / s

Ω = 23,5   r a d / s 60   s 1   m i n 1   r e v 2 π   r a d

Ω = 224   r p m

Portanto, é necessária uma rotação de 224   r p m .

Passo 3

(b) O fundo fica pouco exposto se a superfície do paraboloide tiver 27   c m de profundidade. Usando a mesma ideia do item anterior, temos:

h = Ω 2 R 2 2 g

0 , 27   m   = Ω 2 0,08   m 2 2 9,81   m / s 2

Ω 2 = 827,7

Ω = 28,8   r a d / s

Ω = 28,8   r a d / s 60   s 1   m i n 1   r e v 2 π   r a d

Ω = 2 75   r p m

Portanto, é necessária uma rotação de 2 75   r p m .

Resposta

(a) Ω = 224   r p m

(b) Ω = 275   r p m

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