Enunciado

33 – Aproximadamente 40% de água que é bombeada nos Estados Unidos é usada para resfriamento em plantas de geração de potência. Quantidades suficientes de água pode não estar disponível em regiões áridas, necessitando do uso de condensadores refrigerados a ar. Considere a plante potência a as condições de operação do Exemplo 1.7, mas com o condensador de água da planta substituído por um condensador de ar. A resistência térmica do lado frio pode ser aproximada com RT,f=1/(hfA), onde hf é o coeficiente de transferência de calor por convecção e A é a área de troca térmica do condensador. A área de troca térmica do condensador de ar é 10 vezes maior do que a área de troca térmica do condensador de água, e o coeficiente de transferência de calor da água é 25 vezes maior do que para o ar. Determine a eficiência modificada e a potência de saída da planta com um condensador de ar. Sabendo que o custo do condensador é proporcional a área de transferência de calor, o maior custo do condensador resfriado a ar é compensado por uma melhor eficiência e/ou potência de saída da planta de potência com resfriamento a ar? Assumir condições limpas (sem incrustações).

Passo 1

Vamos aqui neste exercício refazer o exemplo 1.7 do Incropera, 8ª ed., cap.1, avaliando de forma diferente o uso de um condensador de ar ao invés de um condensador de água.

Também vamos fazer uma avaliação comparativa da viabilidade econômica e técnica dos resultados obtidos aqui neste problema com o exemplo 1.7.

Passo 2

Vamos pegar os dados do exemplo 1.7:

Transferência de calor fornecida pela combustão do carvão e temperatura de chama

q e = 2500   M W ;   T q = 1000   K

Temperatura de rejeição de calor no condensador:

T f = 300   K

Resistências térmicas totais no lado frio e quente da planta, condensador e caldeira, respectivamente, para condições limpas (sem incrustações) são

R T , q = 8 x 10 - 8 K W ;   R T , f = 2 x 10 - 8 K W

Sob condições de não incrustação, a eficiência modificada e a potência de saída encontrada foram:

η m = 60 % ;   W ˙ s a í d a = 1500   M W

Mas para esse exercício a resistência total do lado frio, que é a resistência térmica total referente ao condensador, é diferente, pois agora temos o ar como fluido de trabalho do condensador e a expressão para a RT,f é agora

R T , f = 1 h a r A C o n d

Foi dito no enunciado que ACond,ar=10ACond,água e hágua=25har. Vamos descobrir a nova resistência total do lado frio que é a única modificação deste projeto para o outro.

Passo 3

Expressando a resistência total do lado frio para o condensador de água

R T , f ( Á g u a ) = 1 h á g u a A C o n d , á g u a = 2 x 10 - 8 K W

Assim,

h á g u a A C o n d , á g u a = 1 2 x 10 - 8 W K = 5 x 10 7 W K

E para o condensador de ar:

R T , f ( A r ) = 1 h a r A C o n d , a r

Como foi informado

A C o n d , a r = 10 A C o n d , á g u a   e   h á g u a = 25 h a r

Logo,

A C o n d , á g u a = 0,1 A C o n d , a r

Assim,

h á g u a A C o n d , á g u a = 25 h a r 0,1 A C o n d , a r = 2,5 h a r A C o n d , a r

Substituindo essa relação

2,5 h a r A C o n d , a r = 5,10 7 W K

h a r A C o n d , a r = 5 x 10 7 2,5 W K = 2 x 10 7 W K

Calculando a nova RT,f

R T , f ( A r ) = 1 2 x 10 7 W K = 5 x 10 - 8 K W

Passo 4

Eficiência modificada da planta:

η m = 1 - T f T q - q e R T

Calculando a nova eficiência modificada

η m ( a r ) = 1 - T f T q - q e R T , a r

R T ( a r ) = R T , q + R T , f ( a r )

A RT,q não se altera deste projeto para o outro, pois não houve modificação na caldeira só trocou o condensador...

R T ( a r ) = R T , q + R T , f ( a r )

R T ( a r ) = 8 x 10 - 8 K W + 5 x 10 - 8 K W = 13,0 x 10 - 8 K W

Assim,

η m ( a r ) = 1 - 300   K 1000   K - 2500 x 10 6   W 13,0 x 10 - 8 K W = 0,5555 = 55,55 %

Passo 5

Potência de saída da planta:

W ˙ s a í d a = q e η m

A nova potência de saída, agora com o condensador de ar

W ˙ s a í d a ( a r ) = 2500   M W 0,5555 = 1388,89   M W

Passo 6

Como foi dito no enunciado, o custo do condensador, CCond é proporcional a sua Acond, assim para um condensador de ar teremos um custo 10x maior na aquisição deste equipamento do que para um condensador de água. Vamos comparar, então, os resultados usando o condensador de água com o uso de um condensador de ar:

Para o condensador de água

η m ( á g u a ) = 60 % ;   W ˙ s a í d a ( á g u a ) = 1500   M W

Ambos a eficiência e a potência gerada são menores com o condensador de ar, portanto substituir um condensador de água por um condensador de ar, não é viável economicamente, pois além do custo mais alto do condensador de ar, há também uma menor receita obtida com uma menor geração de potência.

No entanto, quando for o caso de regiões áridas com escassez de água, como é o caso deste problema, aplicar um condensador resfriado a ar ao invés de um condensador de água, acaba sendo a escolha mais viável, devido a falta do insumo.

Resposta

η m ( a r ) = 0,5555 = 55,55 %

W ˙ s a í d a ( a r ) = 1388,89   M W

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