48. Com referência à ferramenta para processamento de semicondutores descrita no Problema 5.13, deseja-se, em algum ponto do ciclo de fabricação, resfriar o mandril, que é feito com liga de alumínio 2024. O procedimento de resfriamento proposto envolve a passagem de ar a 20°C entre o cabeçote de suprimento de ar e a superfície do mandril.

(a) Se o mandril se encontra inicialmente a uma temperatura uniforme de 100°C, calcule o tempo necessário para a sua superfície inferior atingir 25°C, considerando um coeficiente convectivo uniforme de 50W/(m2 · K) na interface entre o cabeçote e o mandril.

(b) Gere um gráfico do tempo necessário para o resfriamento em função do coeficiente convectivo, para o intervalo 10 ≤ h ≤ 2000 W/(m2 · K). Se o limite inferior representar uma condição de convecção natural sem a presença do cabeçote, comente a respeito da eficiência do projeto do cabeçote como um método para promover o resfriamento do mandril.

Letra (a)

O tempo necessário para sua superfície inferior atingir a temperatura desejada pode ser obtido da seguinte forma:

Em que ,

E,

Só que neste caso não sabemos qual é o número de Biot, e precisamos dele para encontrar as constantes na tabela 5.1 e achar o valor da constante de Fourrier. Sendo assim:

Agora, podemos ir até a tabela 5.1 e encontrar os valores das constantes como:

A partir daí, podemos calcular como sendo:

Com esse valor só falta calcularmos para encontrar o tempo desejado:

Assim: