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Enunciado

FenTrans, MecFlu, TransCal e TransMassa - Fox - Mecânica dos Fluidos- Ed: 8º - Capítulo 4.Problemas - Ex. 90

4.90 Uma montagem com um bocal curvo que descarrega para a atmosfera é mostrada. A massa do bocal é 4,5 kg e seu volume interno é de 0,002 m³. O fluido é a água. Determine a força de reação exercida pelo bocal sobre o acoplamento para o tubo de entrada.

Passo 1

Vamos começar pela equação de quantidade de movimento:

F → = F → R + F → B = ∂ ∂ t ∫ V C V → ρ   d V + ∫ S C V → ρ V → ⋅ d A →

Como o escoamento é em regime permanente,

∂ ∂ t ∫ V C V → ρ   d V = 0

Vamos primeiro calcular a componente x ( F B x = 0 , pois não tem força de campo em x):

R x = V 2 ( cos ⁡ θ ) ρ V 2 A 2

R x = V 2 ( cos ⁡ θ ) ρ V 2 π D 2 2 4

Para achar V 2 vamos usar a equação da continuidade.

V 1 A 1 = V 2 A 2

V 2 = V 1 A 1 A 2

V 2 = V 1 π D 1 2 4 π D 2 2 4

V 2 = V 1 D 1 2 D 2 2

V 2 = 2 7,5 2 2,5 2

V 2 = 18   m / s

Então:

R x = 18 3 2 999 18 π 0,0 25 2 4

R x = 1 38   N

Passo 2

Agora vamos calcular a componente y:

R y - p 1 A 1 - m g - ρ g V = - V 1 - ρ V 1 A 1 - V 2 s e n   θ ρ V 2 A 2

R y = p 1 A 1 + m g +   ρ g V - V 1 - ρ V 1 A 1 - V 2 s e n   θ ρ V 2 A 2

R y = p 1 π D 1 2 4 + m g +   ρ g V - V 1 - ρ V 1 π D 1 2 4 - V 2 s e n   θ ρ V 2 π D 2 2 4

Considerando que a pressão em 1 seja manométrica, então:

R y = 125000 π 0,075 2 4 + 4,5 9,81 + 999 9,81 0,002 - 2 - 999 2 π 0,075 2 4 - 18 1 2 999 18 π 0,025 2 4

R y = 554   N

Resposta

R x = 138   N

R y = 554   N

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