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Enunciado

FenTrans, MecFlu, TransCal e TransMassa - Fox - Mecânica dos Fluidos- Ed: 8º - Capítulo 4.Problemas - Ex. 83

4.83 O bocal mostrado descarrega uma cortina de água por meio de um arco de 180°. A uma distância radia de 0,3 m a partir da linha de centro do tubo de suprimento, a velocidade da água é 15 m/s e a espessura do jato é 30 mm. Determine (a) a vazão volumétrica da cortina de água e (b) a componente y da força necessária para manter o bocal no lugar.

Passo 1

(a) Como a velocidade de saída é 15 m/s e também sabemes a área pela qual a água sai, então:

Q = v 2 A 2

Sendo:

A 2 = π R t

Então:

Q = V 2 π R   t

Q = 15 π 0,3 0,03

Q = 0,424   m 3 / s

Passo 2

(b) Aqui vamos usar somente a componente y da equação de momento:

F R y + F B y = ∂ ∂ t ∫ V C v ρ   d V + ∫ C V v ρ V → d A →                          

Como é regime permantente, então:

∂ ∂ t ∫ V C v ρ   d V = 0                  

PRESTANDO ATENÇÃO para não cair na pegadinha dos eixo, pois y é a componente horizontal...

Então vamos ver algo que descreva a velocidade em y.

É razoavel pensar em:

V y = V cos ⁡ θ

Onde θ varia de - π 2 , + π 2 .

Desprezando as forças de campo,

F B y = 0

Considerando que somente tem a pressão atmosférica (p=0),

R y = ∫ - π 2 π 2 V cos ⁡ θ V ρ R t d θ

R y = 2 ρ V 2 R t

R y = 4050   N

Resposta

(a) Q = 0,424   m 3 / s

(b)

R y = 4050   N

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