4.87 Um jato livre de água, com área de seção transversal constante e igual a 0,01 m², é defletido por uma placa suspensa de 2 m de comprimento, suportada por uma mola com constante k = 500   N / m e o comprimento normal x 0 = 1   m . Determine e trace um gráfico do ângulo de deflexão θ como uma função da velocidade do jato V . Qual velocidade do jato tem ângulo de deflexão θ = 5 ° ?

Passo 1

Sabendo que a força da mola é

F m = k x

Onde x = x 0 - L   s e n   θ .

F m = k x 0 - L   s e n   θ

Aplicando, então, a equação da quantidade de movimento na vertical:

k x 0 - L   s e n   θ = V   s e n   θ   ρ V A

500 1 - 2   s e n   θ = V   s e n   θ   1000 V 0,02

500 - 1000   s e n   θ = 20   V 2   s e n   θ  

20   s e n   θ V 2 - 50 = 500

s e n   θ V 2 - 50 = 25

s e n   θ = 25 V 2 - 50

θ = a r c   s e n   25 V 2 - 50

Passo 2

Para o ângulo de 5° ( π / 36 ):

s e n   π 36 = 25 V 2 - 50

V 2 - 50   s e n   π 36 = 25

V 2 s e n   π 36 - 50 s e n   π 36 = 25

V 2 s e n   π 36 = 25 + 50 s e n   π 36

V 2 = 25 1 + 2 s e n   π 36 s e n   π 36

V = 25 1 + 2 s e n   π 36 s e n   π 36  

V = 18,35   m / s

Resposta

θ = a r c   s e n   25 V 2 - 50

V = 18,35   m / s

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