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Enunciado

FenTrans, MecFlu, TransCal e TransMassa - Frank White - Mecânica dos Fluidos- Ed: 8º - Capítulo 3.Problemas - Ex. 65

The box in Fig. P3.65 has three 0.5-in holes on the right

side. The volume fl ows of 208C water shown are steady,

but the details of the interior are not known. Compute the

force, if any, that this water fl ow causes on the box.

Passo 1

Saaaalve, tranquilo? Vamos lá resolver mais uma questão juntos?! 😊

A figura mostra as forças agindo na caixa

Passo 2

Encontre a área da seção transversal de cada furo.

A = π 4 d 2

Aqui, d é o diâmetro do furo

A   = π 4 × 0.5 2   = 0.1963 i n 2   = 1.363 × 10 - 3 f t 2

Encontre a velocidade da água no primeiro orifício do tanque.

Q 1 = A V 1 V 1 = Q 1 A

Aqui, Q 1 é a taxa de fluxo no primeiro orifício do tanque.

V 1   = 0.1 1.363 × 10 - 3   = 73.36 f t / s

Passo 3

Encontre a velocidade da água no terceiro orifício do tanque.

Q 3 = A V 3 V 3 = Q 3 A

Aqui, Q 3 é a taxa de fluxo no terceiro orifício do tanque.

Substitua 0.1 f t 3 / s Q 3 .

V 3   = 0.1 1.363 × 10 - 3   = 73.36 f t / s

Encontre a velocidade da água no segundo orifício do tanque.

Q 2 = A V 2 V 2 = Q 2 A

Aqui, Q 2 é a taxa de fluxo no segundo orifício do tanque.

V 2   = 0.2 1.363 × 10 - 3   = 146.72 f t / s

Passo 4

Aplique a equação de momento ao longo da direção horizontal e encontre a força de reação que atua na caixa devido à água:

F x   = + V 1 + ρ A 1 V 1 + - V 2 - ρ A 2 V 2 + ( + ) V 3 + ρ A 3 V 3   = V 1 ρ A 1 V 1 + V 2 ρ A 2 V 2 + V 3 ρ A 3 V 3   = ρ V 1 Q 1 - V 2 Q 2 + V 3 Q 3

Aqui, ρ é a densidade da água.

F x   = 1.94 ( 73.36 × 0.1 + 146.72 × 0.2 + 73.36 × 0.1 )   = 85.39 l b f

Portanto, a força de reação agindo na caixa devido à água é 85.39 l b f .

Resposta

F x = 85.39 l b f

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