5.30 Um campo de escoamento incompressível, sem atrito, é especificado pela função de corrente , em que e e são coordenadas em metros.
(a) Esboce as linhas de corrente e e indique a direção do vetor velocidade no ponto (0,0) em um desenho esquemático.
(b) Determine o módulo da vazão volumétrica entre as linhas de corrente que passam pelos pontos (2,2) e (4,1).
Passo 1
(a) Para
Para
Plotando
Usando a definição de função de corrente
Como
Portanto
Então a direção do vetor velocidade no ponto (0,0) é
Passo 2
(b) No ponto (2,2), a função de corrente vale
No ponto (4,1), a função de corrente vale
O módulo da vazão volumétrica entre as duas linhas de corrente
Resposta
(b)