98 – Uma planta de potência gera 500 MW de potência elétrica e opera com uma eficiência térmica de 38%. O calor residual da planta de potência é transferido para o ambiente de uma lagoa de resfriamento que tem 2000 m de largura e 2000 m de comprimento. Assumindo condições de estado estacionário, uma temperatura ambiente de , e uma umidade relativa de 50%, determine a temperatura da água do lago se uma brisa de ar de 3m/s escoa paralelamente no lado do lago. Qual é a taxa de perda de calor por convecção? Qual é a taxa de perda de calor devido a evaporação? Condições de turbulência em todo lugar. Assumir taxa de transferência de calor por radiação desprezível.

Primeiro vamos calcular o calor residual:

Pela expressão de eficiência térmica

Onde,

-ηTérmica é a eficiência térmica;

-, é a potência líquida gerada, 500MW;

-, é quantidade calor que entra no processo térmico;

-, é a quantidade calor removido do processo térmico, isto é, é o calor residual.

E

Aplicando os valores

Vamos aplicar um balanço de energia na lagoa.

Lembrando que a expressão geral para um balanço de energia é a seguinte

Onde,

-, é a taxa de energia que entra no sistema, no caso o sistema é a lagoa;

-, é a taxa de energia que sai do sistema;

-, é a taxa de energia gerada no sistema;

-, é a quantidade de energia acumulada no sistema, que varia com o tempo.

Como foi dito para se considerar condição de estado estacionário (sem variação com o tempo) e não havendo geração de energia no sistema, assim

A energia que entra no sistema é referente ao calor residual da planta que é transferido para a lagoa

A energia que sai é referente ao calor transferido por convecção da água para a brisa de ar e a quantidade de energia perdida por evaporação

Assim, o balanço de energia na lagoa de resfriamento é:

Onde,

-qresidual é a taxa de calor transferida para a lagoa da planta como calor residual;

-qevap é a taxa de evaporação da água da lagoa;

-qconv é a taxa de calor transferida da água da lagoa para o ar escoando paralelamente a lagoa.

Dos termos da Eq1 já sabemos quem é qresidual e os outros termos nós vamos saber como determina-los agora

Para qconv, podemos usar a expressão da taxa de transferência de calor por convecção cuja expressão é

Onde,

-h é o coeficiente de transferência de calor;

-AS é a área superficial;

-T é a temperatura da superfície, que no caso seria a temperatura da água;

-, é a temperatura do ar.

A área de troca térmica na superfície será dada pela área da lagoa, que é a sua largura (W) vezes o seu comprimento (L)

Onde,

-W é a largura da lagoa, 2000m;

-L é o comprimento da lagoa, 2000m.

O coeficiente convectivo, nós podemos determinar usando a relação com o nº de Nusselt

Onde, k á condutividade térmica do ar.

Isolando h

Substituindo essas relações na Eq2

Para o nº de Nusselt, Nu, você deve usar uma correlação apropriada para seu cálculo. Neste exercício se trata de uma superfície plana, assim você pode usar a seguinte correlação aplicada para superfícies planas com escoamento em regime de turbulência, com foi mencionado no enunciado que há turbulência em todo lugar. Assim,

Onde,

-Re é o número de Reynolds;

-Pr é o número de Prantdl.

Lembrando que para Reynolds podemos usar a seguinte relação

Onde,

-V é a velocidade do ar;

-v é a viscosidade cinemática do ar;

-L é o comprimento da lagoa.

Substituindo

Substituindo agora essa expressão na Eq3

Agora vamos determinar uma expressão para qevap

A quantidade de calor perdida da água da lagoa por evaporação está relacionada diretamente com a entalpia de vaporização da água, Hvap, e também com o fluxo de massa que a água libera na evaporação. Dessa forma, a expressão para a taxa de evaporação é:

Onde,

-n”agua é o fluxo mássico de água evaporada;

-Hvap é a entalpia de vaporização da água, um dado tabelado que depende da temperatura

Como já vimos

Assim,

O fluxo mássico é dado pela seguinte expressão

Onde,

-hm é o coeficiente de transferência de massa;

-ρágua,Sat é a densidade do vapor de água saturada na temperatura do processo;

-, é a densidade da água saturada no ar.

As densidades podem ser determinadas em tabelas da água saturada pegando a temperatura de 20ºC, na qual para a densidade da água no ar temos que ela depende da umidade relativa da seguinte forma:

Onde,

-φ é a umidade relativa

Assim,

Agora vamos determinar uma forma de encontrar o coeficiente de transferência de massa. Os processos de transferência de massa e transferência de calor são muito similares, assim, você pode lembrar que podemos usar as mesmas correlações para o cálculo dos parâmetros da transferência de massa. Analogamente, a equação usada para o coeficiente de transferência de calor foi

Para o coeficiente de transferência de massa, basta trocarmos o Nusselt (Nu) por Sherwood (Sh) e o Prandtl (Pr) por Schmidt (Sc), assim

Lembrando que

Onde, DAB é o coeficiente difusivo de transferência de massa. Assim,

Pegando a expressão de hm e substituindo na Eq6

Agora vamos pegar essa e substituir na Eq5

Vamos agora encontrar os dados tabelados.

-Dados para o ar, Tabela A.4, T=20ºC=293K:

-Dados para vapor de água saturado, Tabela A.6, T=20ºC=293K:

-Dado para o coeficiente difusivo DAB, Tabela A.9, temperatura 20ºC=293K:

Pegando a Eq7 e aplicando os valores:

Voltando na Eq1,

Pegando a Eq4 e substituindo na Eq1:

Isolando o termo de T

A taxa de convecção pode ser determinada pela Eq1

Isolando qconv