Enunciado

Ar a 550 kPa e 100°C entra em um tubo liso de 1 m de comprimento e em seguida passa por um segundo tubo liso para um reservatório a 30 kPa, como na figura abaixo. Utilizando o diagrama de Moody para determinar f , calcule a vazão em massa por esse sistema. O escoamento está bloqueado?

Passo 1

E aí, gente!! Tudo bem? Então vou mostrar pra vocês que mecânica dos fluidos não é nem de longe um bicho de 7 cabeças (nem de perto também)

Antes de sairmos fazendo conta, vamos pensar e discutir um pouco sobre essa questão, beleza?

Você vai concordar comigo que L D A = 20 e L D B = 40

As seções mais relevantes no nosso problema são a 1, 2, 3 e 4. Temos também que p 01 p e = 550 30 = 18,3 , ou seja, esse tubo pequeno COM CERTEZA será bloqueado com uma pressão p 4 muito maio do que 30 kPa.

Uma das formas seria chutar o valor de M a 1 e trabalhar de modo a obter M a 4 = 1 . Tomando um valor constante de viscosidade médio μ = 2,2   x   10 - 5 k g m . s . Assumindo expansão isentrópica da seção 1, partindo do reservatório, escoamento com atrito através do tubo na seção A, e também expansão isentrópica da seção 2 para 3 e um segundo coeficiente de atrito para seção 4, ou seja, para o tubo B.

Passo 2

Vou te dar essa colher de chá e te dar já qual é o valor de M a 1 que causaria um M a 4 = 1 , esse valor é de 0,18.

T 1 = 373 K 1 + 0,2 0,18 2 = 371   K

p 1 = 450000 1 + 0,2 0.18 2 3,5 = 440000 P a

ρ 1 = p 1 R T 1 = 440000 287 371 = 4,14 k g m 3

M a 1 = V 1 a 1 → V 1 = M a 1 k R T 1 = 69,5 m s

O que nos dará um valor de R e = ρ 1 V 1 D A μ = 653000 , fazendo com que no diagrama de Moody se obtenha um valor de f A = 0,0125

A tabela B.3:

f L D ​ 1 = 18,54

f L D ​ 2 = 18,54 - 0,0125 20 = 18,29

Passo 3

O tubo A é tão pequeno que Ma muda bem pouco!!!! Em f L D 2 = 18,29 lemos que M a 2 = 0,181 . Agora, em M a 2 = 0,181 , determina-se que A 2 A * = 3,26 . Portanto, A 3 A * = 3,26 3 5 2 = 1,17 o que nos dará um M a 3 = 0,613 e f L D 3 = 0,442 .

Parando no cálculo de ρ 3 = 3,49   k g / m ³ , V 3 = 229   m / s e R e B = 1,09   x   10 6 , do diagrama de Moody tiramos que f B = 0,0115 . f L D 4 = 0,442 - 0,0115 40 = - 0,018 ( ? ? ? )

Esse último valor deveria ser exatamente igual a f L D 4 = 0 se o número de Mach na saída for 1. Ok, nosso valor não está zero mas estamos bem próximos.

Portanto, o valor da vazão mássica das condições obtidas na seção 1 é:

m ˙ = ρ 1 A 1 V 1 = 4,14 π 4 0,05 2 69,5 = 0,565   k g / s

Resposta

m ˙ = 0,565   k g / s

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