Enunciado

Um bocal está acoplado na ponta de uma mangueira de incêndio com diâmetro interno D = 75   m m . O bocal é de perfil liso e tem diâmetro de saída d = 25   m m . A pressão de projeto na entrada do bocal é p 1 = 690   k P a (manométrica). Avalie a máxima vazão volumétrica que este bocal pode fornecer.

Passo 1

Vamos começar esse exercício aplicando a equação de Bernoulli para o sistema entre a entrada do bocal (1) e a sua saída (2)

p 1 ρ + v 1 2 2 + g z 1 = p 2 ρ + v 2 2 2 + g z 2

Como o enunciado não mencionou nada, podemos desprezar as diferenças entre as cotas z 1 e z 2 . Como nos foi dada a pressão p 1 manométrica e sabemos que a saída do bocal está exposta ao ambiente, então temos p 2 = p a t m = 0 . Dessa forma, a equação se torna:

p 1 ρ + v 1 2 2 = v 2 2 2

Passo 2

Agora, como sabemos que tudo que entra na seção 1 do bocal deve sair por 2, podemos aplicar a equação da continuidade, onde a vazão em 1 será igual a vazão em 2, dessa forma, temos:

Q 1 = Q 2 → v 1 A 1 = v 2 A 2 → v 1 π D 1 2 4 = v 2 π D 2 2 4 → v 1 = v 2 D 2 D 1 2

Agora vamos substituir essa expressão para a equação da velocidade encontrada no passo 1, então temos:

p 1 ρ + v 1 2 2 = v 2 2 2 → p 1 ρ + 1 2 v 2 D 2 D 1 2 2 = v 2 2 2

p 1 ρ + v 2 2 2 D 2 D 1 4 = v 2 2 2 → p 1 ρ = v 2 2 2 + v 2 2 2 D 2 D 1 4

E, finalmente, chegamos em:

p 1 ρ = v 2 2 2 1 + D 2 D 1 4 → v 2 2 = 2 p 1 ρ 1 + D 2 D 1 4

Passo 3

Agora vamos substituir os valores conhecidos na última equação do passo 2:

v 2 2 = 2 p 1 ρ 1 + D 2 D 1 4 = 2 690.10 3 999 1 + 0,025 0,075 4 → v 2 = 36,9   m / s

Com isso conseguimos calcular a vazão do sistema através de:

Q = v 2 A 2 = v 2 π D 2 2 4 = 1364,5 π 0,025 2 4 → Q = 0 , 018   m 3 / s

Resposta

Q = 0 , 018   m 3 / s

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