Enunciado
FenTrans, MecFlu, TransCal e TransMassa - Fox - Mecânica dos Fluidos- Ed: 8º - Capítulo 6.Problemas - Ex. 70
Um bocal é um dispositivo para medir a vazão em um tubo. Este bocal específico deve ser usado para medir um escoamento de ar com baixa velocidade para o qual a compressibilidade pode ser desprezada. Durante a operação, as pressões e são registradas, bem como a temperatura a montante . Determine a vazão mássica em função de e , a constante do gás para o ar, e os diâmetros do dispositivo, e . Considere o escoamento sem atrito. O escoamento real será maior ou menor do que o escoamento predito? Por quê?
Passo 1
Vamos começar esse exercício aplicando o princípio da continuidade, como temos regime permanente e escoamento uniforme, tudo o que entra tem que sair, dessa forma, as vazões são iguais nos pontos de entrada (1) e saída (2), de forma que podemos escrever:
Agora vamos aplicar a equação de Bernoulli entre a entrada (1) e a saída (2), então, temos:
Nesse exercício podemos desprezar a diferença entre as cotas e . Substituindo os valores conhecidos, temos:
Substituindo a relação encontrada para , temos:
Agora vamos isolar :
Passo 2
No entanto, nós sabemos que a vazão mássica do sistema é dada por:
Substituindo a relação encontrada para no passo 1, temos:
Nós sabemos também que a densidade de um fluido pode ser escrita como:
Então, conhecendo as propriedades em (1), temos:
Substituindo essa relação na equação para a vazão mássica, obtemos a relação em função dos parâmetros pedidos no enunciado:
Passo 3
Para uma situação real, teremos uma vazão mássica menor, porque temos perdas no dispositivo devido ao atrito e a turbulência gerada