5.52 Quando um avião voa através de uma frente fria, um inscrumento de bordo indica que a temperatura ambiente cai à taxa de 0,28°C por minuto. Outros instrumentos mostram uma velocidade no ar de 154 m/s e uma taxa de subida de 18 m/s. A frente fria é estacionária e verticalmente uniforme. Calcule a taxa de variação da temperatura com respeito a distância horizontal através da frente fria.

Passo 1

Considerando bidimensional (porém é constante em y, pois é verticalmente uniforme) e estado estacionário, a derivada substantiva se resume a:

D T D t = u ∂ T ∂ x

Para calcularmos u teremos que achar a componente x da velocidade:

154 2 = u 2 + 18 2

u = 154 2 - 18 2

u = 152,9   m / s

Antes de substituirmos, precisamos mudar a unidade de minuto para segundo:

D T d t = -   0,28   ° C m i n × 1   m i n 60   s

D T d t = -   4,66 × 10 - 3 ° C s

Então:

∂ T ∂ x = -   4,66 × 10 - 3 152,9

∂ T ∂ x = - 3,05 × 10 - 5 ° C m

Resposta

∂ T ∂ x = - 3,05 × 10 - 5 ° C m

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