Enunciado
FenTrans, MecFlu, TransCal e TransMassa - Incropera - Fundamentos de Transferência de Calor e Massa- Ed: 8º - Capítulo 7.Problemas - Ex. 57
57 – Óleo é resfriado borrifando uma névoa do liquido quente através de ar frio a . Duas gotas, cada uma com diâmetro D=100μm e temperatura 250°C, repentinamente colidem e coalescem em uma única gota. Determine a taxa de transferência de calor do óleo para o ar antes e depois da coalescência das gotas. A velocidade das gotas é V=5m/s.
Passo 1
A taxa de transferência de calor a ser determinada neste exercício está relacionada com a transferência de calor entre a gota de óleo quente com o ar frio, sendo que para a gota podemos considerar ela como uma esfera. Lembrando, que temos que achar o coeficiente de transferência de calor antes para o cálculo da taxa, e fazemos isso através do nº de Nusselt, Nu. Assim, para acharmos a taxa de transferência de calor vamos precisar de uma correlação de Nusselt, Nu, apropriada para uma gota em queda livre, sendo a gota uma partícula esférica.
No exercício também foi dito que ocorre coalescência de duas gotas e que precisamos de achar a taxa de transferência de calor para esta situação. Aqui, a única coisa diferente será o diâmetro da nova gota formada pela coalescência.
Passo 2
Para determinarmos a taxa de transferência de calor podemos usar a seguinte expressão:
Onde,
-h é o coeficiente de transferência de calor;
-AS é a área superficial da gota;
-Tg é a temperatura da gota.
A área superficial da gota é dada pela área superficial de uma esfera
Onde, D é diâmetro da gota
E o coeficiente de transferência de calor podemos achar pelo nº de Nusselt
Onde, k é a condutividade térmica do ar
Isolando h
Assim, a expressão para a taxa de transferência de calor é:
Passo 3
Para acharmos Nusselt, Nu, temos que usar uma correlação aplicada para gotas em queda livre.
Uma correlação para isso é a correlação de Ranz e Marshall:
Onde,
-Re é o número de Reynolds;
-Pr é número de Prandtl.
Lembrando que para Reynolds temos a seguinte expressão:
Onde,
-V é a velocidade terminal da gota, para este caso;
-D é o diâmetro da gota;
-v é a viscosidade cinemática do ar.
Substituindo a relação de Reynolds na expressão de Nusselt:
Passo 4
Vamos agora encontrar os dados tabelados:
Pela Tabela A.4 do Incropera, a T=27º=300K, para o ar:
Para o ar, a T=250ºC=523K:
Para o óleo, a T=250ºC=523K, na Tabela A.5:
Passo 5
Agora que temos os dados e as expressões, podemos calcular.
Vamos começar calculado a taxa de transferência de calor antes da coalescência das gotas.
Antes da coalescência o diâmetro das gotas é D=100μm=100x10-6m
Calculando Nusselt pela Eq2:
Calculando q pela Eq1:
Passo 6
Para a situação de coalescência das gotas, precisaremos do novo diâmetro e também da nova velocidade terminal da gota.
Vamos considerar que com a coalescência de duas gotas, o diâmetro da gota D dobra de valor, assim
Vamos determinar, então, a nova velocidade terminal pela equação de Stokes:
Onde,
-Vcoa é a velocidade terminal da gota coalescida;
-g é a constante da gravidade, g=9,81 m/s2;
-ρgota é densidade da gota, que é a densidade do óleo;
-ρar é a densidade do ar;
-ν é a viscosidade cinemática do ar.
Aplicando os valores
Passo 7
Agora o novo valor de Nusselt:
E a taxa de transferência de calor:
Resposta
Antes da Coalescência:
Depois da Coalescência: