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Enunciado

FenTrans, MecFlu, TransCal e TransMassa - Incropera - Fundamentos de Transferência de Calor e Massa- Ed: 8º - Capítulo 7.Problemas - Ex. 85

O uso de um sistema de armazenamento de energia térmica composto por um leito de rochas foi cogitado para aplicações envolvendo energia solar e em processos industriais. Um sistema em particular envolve um recipiente cilíndrico, com 2   m de comprimento por 1   m de diâmetro, no interior do qual rochas aproximadamente esféricas, com 0,025   m de diâmetro, encontram-se empacotadas. O leito possui uma fração de vazios de 0,45 ; e a massa específica e o calor específico das rochas são ρ = 2300   k g / m 3 e c p = 879   J / ( k g · K ) , respectivamente. Considere condições nas quais ar atmosférico é fornecido ao leito de rochas a uma vazão mássica constante de 1,5   k g / s e a uma temperatura de 90 ° C . O ar escoa na direção axial através do recipiente. Se as rochas se encontram a uma temperatura de 25 ° C , qual é a taxa de transferência de calor total do ar para o leito de rochas?

Passo 1

Vem comigo resolver essa questão, bora lá!

Começamos o nosso problema explicitando a equação de taxa de transferência de calor:

q = h - ⋅ A p , t ⋅ ∆ T m l

A partir da Tabela A.4 obtemos as seguintes propriedades para o nosso fluido, o ar:

ρ a r = 0,963   k g / m 3

c p , a r = 1010   J / k g ⋅ K

k a r = 0,031   W / m ⋅ K

v = 22,35 × 10 - 6   m 2 / s

P r = 0,70

Agora, bora para os cálculos!

Passo 2

Calculando A p , t :

A p , t = V r ⋅ π ⋅ D r 2 π ⋅ D r 3 6

Abrindo a nossa equação:

A p , t = 1 - ε ⋅ π ⋅ D b 2 4 ⋅ L b ⋅ 6 D r

Substituindo os dados:

A p , t = 1 - 0,45 ⋅ π ⋅ 1 2 4 ⋅ 2 ⋅ 6 0,025

A p , t = 207,3   m 2

Passo 3

Calculando o valor de R e :

R e = V ⋅ D r v

Abrindo a equação:

R e = 4 ⋅ m a ⋅ D r ρ ⋅ π ⋅ D b 2 ⋅ v

Substituindo os dados:

R e = 4 ⋅ 1,5 ⋅ 0,025 0,963 ⋅ π ⋅ 1 2 ⋅ ( 22,35 × 10 - 6 )

R e = 2218,4

Calculando h - :

h - = 2,06 ε ρ V c p R e - 0,575 P r 2 3

Substituindo os dados:

h - = 2,06 0,45 ⋅ 0,963 ⋅ 1,98 ⋅ 1010 ⋅ 2218,4 - 0,575 ⋅ ( 0,70 ) - 2 3

h - = 133,2   W / m ^ 2 ⋅ K

Passo 4

Só falta obtermos ∆ T m l para calcularmos a nossa taxa:

∆ T m l = T a , e n t - T s - ( T a , s - T s ) ln ⁡ T a , e n t - T s T a , s a i - T s

Como:

q = m a c p ( T a , e n t - T a , s a i )

Assim, podemos fazer a seguinte relação:

T a , s a i - T s T a , e n t - T s = exp ⁡ - h - ⋅ A p , t m a ⋅ c p

Substituindo os dados:

T a , s a i - T s T a , e n t - T s = exp ⁡ - 133,2 ⋅ 207,3 1,5 ⋅ 1010

T a , s a i - T s T a , e n t - T s = 1,215 × 10 - 8

T a , s a i = 25 + 90 - 25 ⋅ ( 1,215 × 10 - 8 )

T a , s a i ≅ 25 ° C

Agora sim, calculando ∆ T m l :

∆ T m l = 90 - 25 - 7,898 × 10 - 7 ln ⁡ 95 - 25 7,898 × 10 - 7  

∆ T m l = 3,57 ° C

Passo 5

Por fim, voltando na equação do Passo 1, temos:

q = 133,2 ⋅ 207,3 ⋅ 3,57

q = 98,576   k W

E assim terminamos a nossa questão, até a próxima!

Resposta

q = 98,576   k W

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