5.77 Considere o campo de escoamento representado pela função de corrente . Esse é um possível escoamento bidimensional incompressível? O escoamento é irrotacional?
Passo 1
Vamos começar pela equação da continuidade:
Considerando regime permanente,
Para escoamento incompressível, podemos tirar o de dentro da derivada:
Simplificando, ficamos com:
Como não há componente ou variação de velocidade na direçao , então:
Ficando, finalmente, com:
Passo 2
Agora vamos achar u e v a partir da definição de função de corrente:
Como e ,
Como satisfaz a equação, então é um possível escoamento incompressível.
Passo 3
(b) Em casos bidimensionais, para ser irrotacional:
Como e ,
Como satisfaz a equação, então é irrotacional.
Resposta
Incompressível
Irrotacional