5.48 Considere o escoamento de ar de baixa velocidade entre dois discos paralelos, conforme mostrado. Suponha que o escoamento é incompressível e não viscoso e que a velocidade é puramente radial e uniforme em qualquer seção. A velocidade do escoamento é V = 15m / s em R = 75m m . Simplifique a equação da continuidade para uma forma aplicável a este campo de escoamento. Mostre que uma expressão geral para o campo de velocidade é V → = V R r e ^ r para r i ≤ r ≤ R . Calcule a aceleração de uma partícula fluida em r = r i e r = R .

a p x = - R 2 r i 3 V 2 a p x = - V 2 R

Enunciado

Vamos começar usando a equação da continuidade para coordenadas cinlíndricas:

Vamos considerar regime permanente e, com isso,

Como a velocidade só tem componente em ,

Simplificando, ficamos com:

Se o escoamente é incompressível, então o é constante e pode sair da derivada,

Dividindo por dos dois lados,

Integrando em r,

Onde C é constante.

Como em , , então:

Achamos a constante, então:

O campo fica:

Como queríamos demonstrar.

Como o problema é unidimensional em r e considerando estado estacionário, então a aceleração só vai ter componente x:

Como ,

Para

(Ps.: Como ele não deu o valor de , então vou deixar tudo com letras, ta bom? Então ta bem.)