Responde Aí
Acesse com GoogleAcesse com AppleAcesse com Facebook

Enunciado

FenTrans, MecFlu, TransCal e TransMassa - Incropera - Fundamentos de Transferência de Calor e Massa- Ed: 7º - Capítulo 7.Problemas - Ex. 58

58. Um fio metálico fino com diâmetro D está posicionado transversalmente a uma passagem para determinar a velocidade do escoamento a partir de características da transferência de calor. Uma corrente elétrica é passada através do fio para aquecê-lo e o calor é dissipado por convecção para o fluido em escoamento. A resistência elétrica do fio é determinada por

medidas elétricas e sua temperatura é conhecida a partir desta resistência.

(a) Para um fluido com número de Prandtl arbitrário, desenvolva uma expressão para a sua velocidade em termos da diferença entre a temperatura do fio e a temperatura da corrente livre do fluido.

(b) Qual é a velocidade de uma corrente de ar a 1 atm e 25°C, se um fio com 0,5 mm de diâmetro atinge uma temperatura de 40°C enquanto dissipa 35 W/m?

Passo 1

Letra (a)

Escreva a relação para a taxa de transferência de calor por unidade de comprimento do cilindro.

q = h - π D T s - T ∞

h - = q π D T s - T ∞     ( 1 )

Escreva a relação para o número de Reynolds.

R e D = V D v

Escreva a relação para o número Nusselt (relação Zukauskas).

N u - D = C R e D m P r a n d n

Escreva a relação para o número de Nusselt.

N u - D = h - D k

h - = k D C R e D m P r a n d n

h - = k D C V D v m P r a n d n     ( 2 )

Iguale as equações (1) e (2).

q π D T s - T ∞ = k D C V D v m P r a n d n    

V D v m = q k D C P r a n d n π D T s - T ∞

V = q k D C P r a n d n π D T s - T ∞ 1 m × v D

Portanto, a velocidade em termos da diferença entre a temperatura do fio e a temperatura da corrente livre do fluido é  q k D C P r a n d n π D T s - T ∞ 1 m × v D .

Passo 2

Letra (b)

Obtenha as propriedades do ar na  25 ° C (   298 K ) Tabela A-4, “Propriedades termofísicas dos gases à pressão atmosférica”, do livro de texto por interpolação.

Viscosidade cinemática,

v = 15,8 × 10 - 6 m 2 s

Condutividade térmica,

k = 0,0262   W m . K

Número Prandtl,

P r = 0,71

Obtenha as propriedades do ar na 40 ° C   ( 313 K )   Tabela A-4, “Propriedades termofísicas dos gases à pressão atmosférica”, do livro de texto por interpolação.

P r = 0,705

Suponha que o número de Reynolds seja maior que 1000 e menor que  2 × 10 5 .

Obtenha as propriedades das constantes para a circular correspondente ao número de Reynolds maior que 1000 e menor que  2 × 10 5 na Tabela 7.4, “Constantes da Equação 7.53 para os cilindros circulares em fluxo cruzado”, do livro de texto.

As constantes são as seguintes:

C = 0,26

m = 0,6

Calcule a velocidade usando a seguinte relação:

V = q k D C P r a n d n π D T s - T ∞ 1 m × v D

V = 35 0,0262 5 × 10 - 4 × 0,26 0,71 0,37 × π × 5 × 10 - 4 40 - 25 1 0,6 × 15,6 × 10 - 6 5 × 10 - 4

= 97,1 m s

Portanto, a velocidade da corrente de ar nas condições especificadas é  97,1 m s

Verificação do número de Reynolds:

Calcule o número de Reynolds usando a seguinte relação:

R e D = V D v

= 97,1 × 5 × 10 - 4 15,8 × 10 - 6

= 3072,78

Portanto, a suposição inicial de que o número de Reynolds é maior que 1000 e menor que  2 × 10 5   está correto.

Resposta

V = q k D C P r a n d n π D T s - T ∞ 1 m × v D

a)

b) V = 97,1 m s

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

65 - Uma linha de alta tensão, com 25m m de diâmetro, possui uma resistência elétrica de 10 - 4Ω / m e está transmitindo uma corrente de 1000A .(a) Se ar ambiente, a 10 ℃ ℃ e 5m / s , encontra-se em e
68 - Uma tubulação de vapor sem isolamento térmico é utilizada para transportar vapor d’água a altas temperaturas de um prédio para outro. A tubulação tem 0,5m de diâmetro, apresenta uma temperatura s
64 - Um código computacional está sendo desenvolvido para analisar um sensor de temperatura com 12,5m m de diâmetro, sobre o qual água escoa normal à superfície, com uma temperatura na corrente livre
69 - Um termopar é inserido no interior de um duto de ar quente para medir a temperatura do ar. O termopar ( T 1 ) está soldado à extremidade de um poço termométrico feito em aço e que possui comprime
63 - Considere duas aletas planas muito longas com seção transversal constante, como mostrado na Figura 3.17. A aleta retangular tem dimensões t = 1m m e w = 20m m . O pino circular tem a mesma seção