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Enunciado

FenTrans, MecFlu, TransCal e TransMassa - Incropera - Fundamentos de Transferência de Calor e Massa- Ed: 7º - Capítulo 3.Problemas - Ex. 166

Considere as condições do Exemplo 3.12, com o ar como ambiente, exceto agora pelo fato do ar e da vizinhança estarem a 15 ° C . Seres humanos respondem ao frio tremendo, o que aumenta a taxa de geração de calor metabólica. Qual deveria ser a taxa de geração de calor metabólica (por unidade de volume) para manter uma temperatura da pele confortável de 33 ° C sob estas condições?

Passo 1

Opa! Fala aí! Partiu resolver essa questão!

Bom, ela faz referência ao exemplo 3.12, dando um novo dado, T ∞ = 15 ° C → 288   K , e ele quer saber a taxa de geração de calor metabólica… Vamos visitar o exemplo que ele falou e montar o nosso raciocínio, beleza?

Bom, pra gente encontrar a taxa de transpiração, vamos usar a seguinte equação:

q m = ω . ρ b . c b . q k m . A . m . s e n h ( m L m ) + T i - T a . c o s h ( m L m ) + T c - T a c o s h ( m L m ) + 1

Ops! Temos que encontrar esse q e o T i , certo?

Vamos lá então!

Passo 2

Vamos usar a equação:

q = h   .   A   .   T s - T ∞ + ε   .   σ   .   A   .   T s 4 - T s u p 4

q = 2   .   1,8   .   33 - 15 + 0,95   .   5,67   .   10 - 8   .   1,8   .   306 4 - 288 4

q = 248   W

Show! Agora vamos encontrar o T i , usando a equação de calor?

q = k s f   .   A   .   T i - T s L s f

T i = T s + q   .   L s f k s f   .   A

T i = 33 + 248   .   0,003 0,3   .   1,8

T i = 34,4 ° C

Agora vamos colocar tudo na nossa equação, beleza?!

Passo 3

Ainda tá faltando coisa!!

Vamos fazer isso então:

Primeiro o m :

m = ω . ρ b . c b / k m

m = 0,0005.1000.3600 / 0,5

m = 60   m - 1

Agora nosso seno e cosseno hiperbólico:

s e n h ( m L m ) = s e n h ( 60   .   0,03 ) = 2,94

c o s h ( m L m ) = c o s h ( 60   .   0,03 ) = 3,11

Agora simm!! Vamos encontrar nossa transferência de calor:

q m = 0,0005   .   1000   .   3600   . 248 0,5   .   1,8   .   60   .   2,94   +   34,4 - 37   .   3,11 3,11 + 1

q m = 2341   W / m ³

Conseguimosss!!!

Resposta

q m = 2341   W / m ³

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