Enunciado
FenTrans, MecFlu, TransCal e TransMassa - Incropera - Fundamentos de Transferência de Calor e Massa- Ed: 7º - Capítulo 7.Problemas - Ex. 71
71 - Em um processo de fabricação, um longo bastão de plástico revestido (,, com diâmetro está inicialmente a uma temperatura uniforme de e é subitamente exposto a um escoamento cruzado de ar a e .
(a) Quanto tempo levará para a superfície do bastão atingir , a temperatura acima da qual o revestimento especial será curado?
(b) Gere um gráfico do tempo para atingir como um a função da velocidade do ar para
Passo 1
Antes de iniciarmos, precisamos calcular a temperatura de filme que é dada por:
Só que nesse caso temos que a temperatura de superfície é uma temperatura média, entre a temperatura uniforme e a temperatura que se quer atingir, logo:
Portanto, temos que a temperatura de filme é:
Passo 2
Obtenha as propriedades da tabela A.4, “Propriedades termo físicas dos gases à pressão atmosférica”
À temperatura de .
Viscosidade cinemática é:
Condutividade térmica é:
O número Prandtl é:
Passo 3
Agora vamos comigo, calcular o número de Reynolds.
Passo 4
Agora, com o número de Reynolds, vamos calcular o número de nusselt por meio da equação .
Passo 5
O coeficiente convectivo de transferência de calor do ar é determinado a partir da equação dada por:
Reescreva para achar :
Passo 6
Agora venha comigo para calcular o número do biot para a validação da capacitância concentrada.
Aqui, é o coeficiente médio de transferência de calor, é o raio externo e é a condutividade térmica do material (alumínio).
Portanto, a capacitância concentrada não é válida.
Passo 7
Agora vamos calcular a diferença de temperatura sem dimensão.
Aqui é a temperatura da haste na superfície, é a temperatura do ar e é a temperatura uniforme inicial da haste.
Passo 8
Agora vamos calcular o número de Biot para a haste.
Passo 9
Obtenha os valores dos coeficientes e do cilindro infinito na tabela 5.1 (coeficientes usados na aproximação de um termo para as soluções em série para condução unidimensional transitória) com o número de Biot igual a .
Por meio de interpolação entre os valores de e para Biot, temos:
Passo 10
Precisamos agora da quantidade adimensional .
Aqui, o é o raio variável e é o raio externo da haste.
Substituindo por , temos:
Passo 11
Vamos agora calcular o valor da função Bessel de primeiro tipo por meio da seguinte equação:
Obtenha o valor de na tabela B.4 (função de Bessel de primeiro tipo) no valor usando a interpolação entre os valores e .
Passo 12
Para encontramos o tempo, falta encontrar duas variáveis.
A primeira é o número de Fourier que pode ser obtida pela seguinte relação:
Passo 13
A segunda variável que falta é a difusividade térmica da haste que pode ser encontrada com a seguinte relação.
Aqui, é a densidade da haste e é o calor específico da haste.
Passo 14
Agora, finalmente podemos calcular o tempo necessário para a haste atingir .
Portanto, o tempo necessário para a superfície da haste alcançar é .
Resposta
- É necessário o uso de ferramenta gráfica