A transmissividade espectral de uma camada de água com 1   m m de espessura pode ser aproximada como apresentada a seguir:

(a) Água líquida somente pode existir abaixo da sua temperatura crítica, T c   =   647,3   K . Determine a transmissividade total máxima possível de uma camada de 1   m m de espessura de água líquida quando a água é guardada em um recipiente opaco e a ebulição não ocorre. Suponha que a irradiação seja a de um corpo negro.

(b) Determine a transmissividade de uma camada de 1   m m de espessura de água líquida associada à fusão do fio de platina usado no experimento de ebulição de N u k i y a m a , como descrito na Seção 10.3 . 1 .

(c) Determine a transmissividade total de uma camada de 1   m m de espessura de água líquida exposta à irradiação solar. Suponha que o Sol emita como um corpo negro a T s   =   5800   K .

Passo 1

Vamos lá, antes de mais nada vamos traçar o diagrama da transmissividade espectral para os parâmetros apresentados.

Vamos lá!! antes de mais nada precisamos fazer nossas famosas considerações. Hehe (u.u)

I - R a d i a ç ã o   é   p r o p r o c i o n a l   a   d e   u m   c o r p o   n e g r o

Da equação 12.61 temos que a transmissividade global é dada por:

τ = �� 0 ∞ τ λ E λ ,   b d λ E b = τ λ , 1 ∫ 0 1,2 E λ ,   b d λ E b + τ λ , 2 ∫ 1,2 1,8 E λ ,   b d λ E b + τ λ , 3 ∫ 1,8 ∞ E λ ,   b d λ E b

τ = τ λ , 1 F 0 - 1,2 μ m + τ λ , 2 F 1,2 - 1,8 μ m + τ λ , 3 F 1,8 μ m - ∞

Onde:

F 1,2 - 1,8 μ m = F 0 - 1,8 μ m - F 0 - 1,2 μ m

F 1,8 μ m - ∞ = 1 - F 0 - 1,2 μ m - F 1,2 - 1,8 μ m = 1 - F 0 - 1,8 μ m

Assim nossa transmissividade é:

τ = τ λ , 1 F 0 - 1,2 μ m + τ λ , 2 F 0 - 1,8 μ m - F 0 - 1,2 μ m + τ λ , 3 1 - F 0 - 1,8 μ m

Como τ λ , 3 = 0 :

τ = τ λ , 1 F 0 - 1,2 μ m + τ λ , 2 F 0 - 1,8 μ m - F 0 - 1,2 μ m

Agora só aplicarmos as condições dadas.

Passo 2

(a)

Para uma temperatura de 647,3   K , temos:

F 0 - 1,2 μ m = 1,414 ⋅ 10 - 5

F 0 - 1,8 μ m = 1,818 ⋅ 10 - 3

Assim:

τ = 0,99 ⋅ 1,414 ⋅ 10 - 5 + 0,56 1,818 ⋅ 10 - 3 - 1,414 ⋅ 10 - 5

τ 647,3   K = 9,9 ⋅ 10 - 4

Passo 3

(b)

Para uma temperatura de 2045   K , temos:

F 0 - 1,2 μ m = 0,1518

F 0 - 1,8 μ m = 0,4197

Assim:

τ = 0,99 ⋅ 0,1518 + 0,56 0,4197 - 0,1518

τ 2045   K = 0,295

Passo 4

(c)

Para uma temperatura de 5800   K , temos:

F 0 - 1,2 μ m = 0,8 057

F 0 - 1,8 μ m = 0 , 9226

Assim:

τ = 0,99 ⋅ 0,8057 + 0,56 0,9226 - 0,8057

τ 5800   K = 0 , 861

Curiosidade: A água pode ser considerada como opaca para a maioria das aplicações da engenharia, exceto para irradiação solar, temperaturas de irradiação extremamente altas como o plasma formado em processos de soldagem, que atingem temperatura na casa de 10 4   K , e para camadas muuuuuuuito finas de água.

Isso é tudo pessoal! \o/

Resposta

τ 647,3   K = 9,9 ⋅ 10 - 4

τ 2045   K = 0,295

τ 5800   K = 0,861

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