84 – Devem ser instaladas turbinas onde a altura de queda líquida é de 122 m e a vazão é de 15,77 m3/s. Discuta o tipo, número e tamanho de turbinas que poderiam ser selecionadas se o gerador selecionado for (a) de 48 polos, 60 Hz (n=150 rpm) e (b) 8 polos (n=900 rpm). Por que é desejável instalar pelo menos duas turbinas do ponto de vista de planejamento?

Vamos agora analisar o que foi pedido, para saber como determinar o que foi pedido.

Foi pedido para encontrarmos o tipo da turbina, a quantidade de turbinas e o tamanho destas para as condições de projeto do enunciado. Para isso, vamos relembrar alguns parâmetros adimensionais associados ao projeto de turbinas.

Quando temos que selecionar uma turbina, um parâmetro amplamente usado é a potência especifica referente à potência, Nsp, um parâmetro que está diretamente relacionado com as variáveis de projeto, tal como altura de queda, rotação do rotor e potência, sendo representado essa relação matematicamente por

Onde,

-n é a rotação, em rpm;

-Nsp é a rotação especifica da turbina;

-Pe é a potência de eixo de saída da turbina.

-H é a altura de queda.

Cada tipo de turbina possui um intervalo de valores que satisfazem uma operação ótima da turbina. Esses valores são encontrados em tabelas de dados de projetistas.

Outros parâmetros adimensionais são usados para dimensionar a turbina, nós vamos ver mais adiante conforme o andar da resolução.

Vamos, primeiramente, determinar Nsp.

Pela Eq1, precisaremos da potência de eixo de saída total, Pe, deste sistema de duas turbinas. Esta potência de eixo de saída, lembrando, é a potência que é gerada pela turbina, ou no caso, pelas duas turbinas, que vai alimentar o gerador elétrico.

Vamos calcular Pe pela expressão de rendimento da turbina.

O rendimento da turbina é a quantidade de potência que o equipamento gerou, Pe, dividido pela quantidade de potência disponível que a turbina tem para receber do fluido, PH, cuja expressão é

Onde,

-η é o rendimento da turbina;

-Pe é a potência de eixo de saída da turbina;

-PH é a potência hidráulica disponível, é a potência que a turbina recebe do fluido;

O rendimento da turbina pode ser entendido também da seguinte forma: é a quantidade percentual de energia que a turbina recebeu do fluido, ou melhor, a quantidade percentual de energia que a turbina removeu do fluido, que escoa por dentro da turbina, para gerar a potência de eixo.

Vamos agora revisar PH

PH como foi dito, é a potência hidráulica disponível, e esta representa a quantidade total de energia disponível que o fluido possui para fornecer à turbina.

Essa variável, lembrando então, é função das propriedades do fluido e da vazão do fluido. A expressão para ela é a seguinte

Onde,

-ρ é a massa especifica (densidade) do fluido (água), que vale 1000 kg/m3 a 25ºC para a água;

-g é constante da gravidade, g=9,81 m/s2;

-Q é a vazão do fluido;

-H é a altura de queda;

Substituindo, a expressão para a eficiência agora é

Isolando Pe

Na questão não foi fornecido o rendimento, mas podemos assumir um valor de 90% para a turbina, η=90%=0,90.

Calculando a potência de eixo de saída total

Podemos converter as unidades kgm2/s3 para kW, onde kW é equivalente a kJ/s e J é kgm2/s2.

Assim,

O valor que achamos foi o valor total referente a contribuição de cada uma das turbinas ao sistema de turbinas.

Vamos considerar que as duas turbinas são iguais, assim para cada turbina, a potência de eixo é

Onde,

-Pe,individual é a potência individual que cada turbina gera.

Agora vamos calcular a rotação especifica para vermos qual é o tipo de turbina mais adequado ao processo. A expressão para Nsp é

Onde,

-n é a rotação, em rpm;

-Nsp é a rotação especifica da turbina;

-Pe,individual é a potência individual que cada turbina gera.

-H é a altura de queda.

A)

Para n=150 rpm:

Para o cálculo da rotação especifica as unidades para cada variável deve ser as seguintes

Assim, convertendo a potência individual de cada turbina para unidades de hp

Aplicando os valores

Agora com esse valor, vamos até a tabela disponível no livro do White, Cap. 11, pág. 799. Com ela podemos ver qual é o tipo de turbina, levando em conta a faixa de valores de Nsp para cada turbina mostrado na tabela, e comparando com o valor de Nsp encontrado.

Pela tabela, verificamos que a turbina apropriada para n=150 rpm é uma turbina de Ação, cuja faixa de valores de Nsp é 4,4-44.

Para n=150rpm, vamos selecionar 2 turbinas de Ação.

Para este tipo de turbina, temos que achar o fator de velocidade periférica, φ, que é um parâmetro adimensional (não tem unidades) utilizado para dimensionar o rotor de uma turbina de ação. Precisamos dele para encontrar o tamanho desta turbina, como foi pedido no problema.

O fator de velocidade periférica é definido matematicamente como

Onde,

-u é a velocidade linear da pá da turbina;

-g é a constante da gravidade, 9,81m/s2;

-H é a altura de queda;

A velocidade linear da pá é função do diâmetro do rotor e da rotação do mesmo

Onde,

-n é rotação, que nesse caso deve estar em rps (rotações por segundo), para se anular com o segundo da gravidade;

-D é o diâmetro do rotor;

Então, o diâmetro (tamanho) do rotor se relaciona com φ, pela seguinte expressão

Isolando D

O valor de φ, pode ser determinado por um gráfico especifico para uma turbina de ação, pegando o valor que forneça o maior rendimento a turbina. Pelo gráfico da figura 11.27 do White, cap. 11, pág. 803

Calculando o diâmetro

(B)

Para n=900 rpm:

Analogamente ao que foi feito para n=150 rpm

Vamos até a tabela disponível no livro do White, Cap. 11, pág. 799, novamente. Pelo valor encontrado, vemos que está dentro da faixa de valores de uma turbina Francis.

Para n=900rpm, vamos selecionar 2 turbinas Francis.

Para uma turbina do tipo Francis, que é uma turbina de reação, podemos usar o parâmetro adimensional Cp, o coeficiente de potência, que é a adimensionalização da potência, cuja expressão é

Da mesma forma que você usou o fator de velocidade de periférica para achar o diâmetro, você também vai usar esse parâmetro para achar o diâmetro

Então, isolando D

O valor de CP, pode ser determinado por um gráfico especifico para uma turbina Francis, pegando o valor que forneça o maior rendimento a turbina. Pelo gráfico da figura 11.22 do White, cap. 11, pág. 797

Calculando o diâmetro