92 – Uma barragem em um rio está sendo preparada para uma turbina hidráulica. A vazão é de 1.500 m3/h, a altura de queda disponível é de 24 m e a rotação da turbina deve ser de 480 rpm. Discuta o tamanho estimado da turbina e a viabilidade para (a) uma turbina Francis e (b) um rotor Pelton.

Precisaremos da potência de eixo de saída, Pe. Esta potência de eixo de saída, lembrando, é a potência que é gerada pela turbina, que vai alimentar o gerador elétrico.

Vamos calcular Pe pela expressão de rendimento da turbina.

O rendimento da turbina é a quantidade de potência que o equipamento gerou, Pe, dividido pela quantidade de potência disponível para a turbina receber do fluido, PH, cuja expressão é

Onde,

-η é o rendimento da turbina;

-Pe é a potência de eixo de saída da turbina;

-PH é a potência hidráulica disponível, é a potência que a turbina recebe do fluido;

O rendimento da turbina pode ser entendido também da seguinte forma: é a quantidade percentual de energia que a turbina recebeu do fluido, ou melhor, a quantidade percentual de energia que a turbina removeu do fluido, que escoa por dentro da turbina, para gerar a potência de eixo.

Vamos agora revisar PH

PH como foi dito, é a potência hidráulica disponível, e esta representa a quantidade total de energia disponível que o fluido possui para fornecer à turbina.

Essa variável, lembrando então, é função das propriedades do fluido e da vazão do fluido. A expressão para ela é a seguinte

Onde,

-ρ é a massa especifica (densidade) do fluido (água), que vale 1000 kg/m3 a 25ºC para a água;

-g é constante da gravidade, g=9,81 m/s2;

-Q é a vazão do fluido;

-H é a altura de queda;

Substituindo, a expressão para a eficiência agora é

Isolando Pe

Na questão não foi fornecido o rendimento, mas podemos assumir um rendimento de 90%, η=90%=0,90.

Convertendo a vazão, Q, para m3/s

Calculando a potência de eixo de saída

Podemos converter as unidades kgm2/s3 para kW, onde kW é equivalente a kJ/s e J é kgm2/s2.

Assim,

Agora vamos calcular a rotação especifica para vermos qual é o tipo de turbina mais adequado ao processo. A expressão para Nsp é

Onde,

-n é a rotação, em rpm;

-Nsp é a rotação especifica da turbina;

-Pe é a potência de eixo gerada pela turbina;

-H é a altura de queda, em m.

Para o cálculo da rotação especifica as unidades para cada variável deve ser as seguintes

Assim, convertendo a potência individual de cada turbina para unidades de hp

Aplicando os valores

Agora com esse valor, vamos até a tabela disponível no livro do White, Cap. 11, pág. 799. Com ela podemos ver qual é o tipo de turbina, levando em conta a faixa de valores de Nsp para cada turbina mostrado na tabela, e comparando com o valor de Nsp encontrado.

Olhando na tabela, você vai ver que para Nsp=63,7 está compreendido na faixa de valores para uma turbina Francis. Portanto, a turbina Francis é o tipo de turbina mais apropriada para este projeto.

(A)

Como já descobrimos, a turbina Francis é a mais viável de se usar neste projeto de geração de energia elétrica por uma turbina hidráulica, tendo em vista que p valor encontrado de Nsp se enquadra dentro da faixa de valores para esta turbina.

Agora o que precisamos descobrir é o seu tamanho mais apropriado para esta aplicação.

Vamos descobrir o tamanho, determinando o diâmetro, D, do rotor da turbina na condição que maximiza o rendimento da turbina.

Você pode usar uma das expressões adimensionais, tal como, a expressão para o coeficiente de vazão

Onde,

-CQ* é o coeficiente de vazão no ponto de máximo rendimento;

-Q é a vazão volumétrica do fluido;

-n é a rotação, em rps;

-D é o diâmetro do rotor;

Isolando D

O valor de CQ*, pode ser achado pelo livro do White, cap. 11, pág. 797, no gráfico da figura 11.22d, onde se encontra valores de parâmetros adimensionais em função do rendimento. Pegando o valor de CQ* correspondente ao ponto de máximo rendimento

Aplicando os valores

(B)

Bem, como achamos que a turbina Francis é a turbina mais viável para o projeto, então, consequentemente não podemos pegar uma turbina de Rotor Pelton, que está lembrando, é uma turbina de ação, enquanto que a Francis é uma turbina de reação. Então, a Turbina Pelton não é viável para o projeto justamente pelo valor de Nsp encontrado que diz que a turbina Francis é a viável.