Enunciado

FenTrans, MecFlu, TransCal e TransMassa - Frank White - Mecânica dos Fluidos- Ed: 6º - Capítulo 11.Problemas - Ex. 99

99 – As turbinas também podem cavitar quando a pressão no ponto 1 na Figura P11.98 cai para valores muito baixos. Com a NPSH definida pela Equação (11.20), o critério empírico dado por Wislicenus [4] para a cavitação é

Utilize esse critério para calcular a que altura z1-z2 a saída do rotor na Figura P11.98 pode ser colocada para uma turbina Francis com uma altura de queda de 91,5 m, Nsp=176 e pa=96,527 Pa absoluta antes que ocorra a cavitação em água a 15 °C.

Passo 1

Relembrando de cavitação, este é um fenômeno que ocorre quando a pressão do fluido está abaixo de uma pressão limite, e quando a pressão fica abaixo do limite, faz com que parte do fluido se torne bolhas de vapor e imploda dentro da turbina causando erosão nela.

Lembrando que o parâmetro que é usado para determinar se um equipamento (bomba ou turbina) vai cavitar ou não, é o NPSH, que veremos a seguir.

Passo 2

Pela eq. 11.20 do White

Onde,

-NPSH é a altura positiva líquida de sucção (net positive suction head), que é usado para avaliar a cavitação;

-pa e pv são a pressão absoluta da água e a pressão de vapor da água, respectivamente;

-z1 e z2 são a altura no nível 1 (saída do rotor) e no nível 2 (nível da superfície do rio), respectivamente;

-hp é a perda de carga por atrito do fluido na tubulação;

-ρ é a densidade da água, ρ=1000 kg/m3;

-g é a constante da gravidade, g=9,81 m/s2.

Chamando a altura z1-z2 de Δz

Assim, a Eq1 agora é

Isolando Δz

Precisamos dos valores de pv e hp

Passo 3

A pressão de vapor, pv, é determinada simplesmente indo em uma tabela de dados para a água saturada na temperatura do enunciado, T=15ºC.

Pela Tabela A6 do livro Frank White-Mecânica dos Fluidos, 6ª Edição

Já para a perda de carga principal da água na tubulação, nós podemos despreza-la, pois no sistema da figura 11.98, não temos tubulação, assim este termo não é relevante para o cálculo

Passo 4

Determinando NPSH:

Vamos usar agora o critério de Wislicenus, como sugerido no enunciado, para determinar o NPSH

Transformando essa inequação em uma equação

Não foi fornecido Q e nem n, mas forneceram o Nsp (rotação especifica da turbina referente à potência), cuja expressão é

Onde,

-n é a rotação, em rpm;

-Nsp é a rotação especifica da turbina;

-Pe é a potência de eixo de saída da turbina.

-H é a altura de queda.

Passo 5

Pela Eq3, precisaremos da potência de eixo, Pe. Esta potência de eixo, lembrando, é a potência que é gerada pela turbina, ou no caso, pelas duas turbinas, que vai alimentar o gerador elétrico.

Vamos calcular Pe pela expressão de rendimento da turbina.

O rendimento da turbina é a quantidade de potência que o equipamento gerou, Pe, dividido pela quantidade de potência disponível que a turbina tem para receber do fluido, PH, cuja expressão é

Onde,

-η é o rendimento da turbina;

-Pe é a potência de eixo de saída da turbina;

-PH é a potência hidráulica disponível, é a potência que a turbina recebe do fluido;

O rendimento da turbina pode ser entendido também da seguinte forma: é a quantidade percentual de energia que a turbina recebeu do fluido, ou melhor, a quantidade percentual de energia que a turbina removeu do fluido, que escoa por dentro da turbina, para gerar a potência de eixo.

Passo 6

Vamos agora revisar PH

PH como foi dito, é a potência hidráulica disponível, e esta representa a quantidade total de energia disponível que o fluido possui para fornecer à turbina.

Essa variável, lembrando então, é função das propriedades do fluido e da vazão do fluido. A expressão para ela é a seguinte