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Enunciado

FenTrans, MecFlu, TransCal e TransMassa - Fox - Mecânica dos Fluidos- Ed: 8º - Capítulo 10.Problemas - Ex. 26

Um ventilador de fluxo axial opera com ar ao nível do mar a 1350   r p m e tem um diâmetro periférico da pá de 1   m e um diâmetro na raiz de 0,8   m . Os ângulos de entrada são α 1 = 55 ° , β 1 = 30 ° e o de saída β 2 = 60 ° . Estime a vazão volumétrica, a potência e o ângulo de saída α 2 .

Passo 1

Calculando a velocidade horizontal, U , que tem a fórmula:

U = R ω

Primeiramente, devemos obter o raio médio, R , que é dado por:

R = 1 2 D p e r i f é r i c o + D r a i z 2

Com:

D p e r i f é r i c o = 1   m ;

D r a i z = 0,8   m .

Temos:

R = 1 2 1 + 0,8 2 = 0,45   m

Agora, obteremos a velocidade angular, ω :

ω = 2 π N 60

Sendo N = 1350   r p m :

ω = 2 π ⋅ 1350 60 = 141,4   r a d   / s

Com esses dados, somos capazes de calcular U :

U = R ω

U = 0,45 ⋅ 141,4 = 63,6   m / s

Passo 2

A partir dos triângulos de velocidades, temos:

A componente axial:

V 1 ⋅ cos ⁡ α 1 = w 1 ⋅ s e n   β 1

A componente tangencial:

V 1 ⋅ s e n   α 1 + w 1 ⋅ cos ⁡ β 1 = U

Isolando w 1 na componente axial e substituindo na componente tangencial, temos:

V 1 ⋅ s e n   α 1 + V 1 ⋅ cos ⁡ α 1 s e n   β 1 ⋅ cos ⁡ β 1 = U

V 1 s e n   α 1 + cos ⁡ α 1 tan ⁡ β 1 = U

V 1 = U s e n   α 1 + cos ⁡ α 1 tan ⁡ β 1

Sendo:

α 1 = 55 ° ;

β 1 = 30 ° ;

U = 63,6   m / s .

Temos:

V 1 = 63,6 s e n   55 ° + cos ⁡ 55 ° tan ⁡ 30 ° = 35,1   m / s

Com a equação da componente axial apresentada anteriormente e conhecendo V 1 e os ângulos α 1 e β 1 , conseguimos calcular w 1 :

w 1 = V 1 ⋅ cos ⁡ α 1 s e n   β 1 = 35,1 ⋅ cos ⁡ 55 ° s e n   30 ° = 40,3   m / s

Passo 3

Com V 1 obtido, também somos capazes de calcular V n 1 e V t 1 , e com esses, a vazão, Q :

V n 1 = V 1 ⋅ cos ⁡ α 1 = 40,3 ⋅ cos ⁡ 55 ° = 23,1   m / s

V t 1 = V 1 ⋅ s e n   α 1 = 40,3 ⋅ s e n   55 ° = 33,0   m / s

Para vazão:

Q = V ⋅ A = V n 1 ⋅ π ⋅ D p e r i f é r i c o 2 - D r a i z 2 4

Substituindo os dados:

Q = 23,1 ⋅ π ⋅ 1 2 - 0,8 2 4 = 6,53   m 3 / s

Passo 4

Neste passo, calcularemos as componentes da velocidade para V 2 :

Velocidade axial:

V n 1 = V n 2 = 23,1   m / s

Velocidade relativa, com β 2 = 60 ° :

w 2 = V n 2 s e n   β 2 = 23,1 s e n   60 ° = 26,7   m / s

Velocidade tangencial:

V t 2 = U - w 2 ⋅ cos ⁡ β 2 = 63,6 - 26,7 ⋅ cos ⁡ 60 ° = 50 , 3   m / s

Passo 5

Agora, calcularemos a potência teórica do ventilado:

W = U 2 V t 2 - U 1 V t 1 ρ Q

Sendo U 1 = U 2 = U :

W = V t 2 - V t 1 U ρ Q

Com ρ = 1000   k g / m 3 :

W = 50,3 - 33 ⋅ 63,6 ⋅ 1000 ⋅ 6,53 = 7185   k W

Passo 6

Estimando o ângulo de saída, α 2 :

tan ⁡ α 2 = V t 2 V n 2 → α 2 = tan - 1 ⁡ V t 2 V n 2

Substituindo as componentes da velocidade:

α 2 = tan - 1 ⁡ 50,3 23,1 = 65,3 °

Resposta

Q = 32,2   m 3 / s

W = 7185   k W

α 2 = 65,3 °

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