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Enunciado

FenTrans, MecFlu, TransCal e TransMassa - Frank White - Mecânica dos Fluidos- Ed: 6º - Capítulo 5.Problemas - Ex. 43

Adimensionalize a equação da energia (4.75) e suas condições de contorno (4.62), (4.63) e (4.70) definindo T * = T / T 0 , em que T 0 é uma temperatura de entrada, considerada constante. Use outras variáveis adimensionais, se necessário, das equações (5.23). Isole todos os parâmetros adimensionais que você encontrar e relacione-os com a lista dada na tabela 5.2

Passo 1

Vamos então para mais um desafio de análise dimensional? Vem comigo!!

Bem, primeiro de tudo vamos adimensionalizar as variáveis da equação que precisaremos mais tarde, show?

u * = u U       ,             x * = x L   ,                   t * = U t L

De forma similar podemos também adimensionalizar as outras componentes do vetor velocidade, bem parecido como o que fizemos acima com u*!!

v * = v   U           ,                                                               w * = w U

Vamos fazer o mesmo para as coordenadas y e z, bora adimensionalizar elas!!

y * = y L ,                         z * = z L

δ = f ( ρ ,   D ,   L ,   E ,   V ,   μ )

Passo 2

Bem, uma vez que definimos já os parâmetros adimensionalizados e vamos usar na equação 4.75!! Você pode ir no livro e vai achar ela é:

ρ C p d T d t = k ∇ 2 T + Φ

Substituindo nossos fatores de forma adimensional, temos:

d T * d t * = k ρ C p U L ∇ * 2 T * + μ U ρ C p T 0 L Φ *

k ρ C p U L = 1 P e

μ U ρ C p T 0 L = E c R e = N °   d e   E r c k e t N °   d e   R e y n o l d s

Passo 3

As condições de contorno 4.62, 4.63 e 4.70 de forma adimensional serão dadas, respectivamente como:

T * ​ p a r e d e = T p a r e d e T 0

T * ​ e n t r a d a ,   s a í d a = f u n ç ã o   c o n h e c i d a

∂ T * ∂ z * ​ l í q u i d o = k g á s k l í q u i d o ∂ T * ∂ z * ​ g á s  

Essa última equação será a equação de interface gás-líquido!!

Resposta

d T * d t * = k ρ C p U L ∇ * 2 T * + μ U ρ C p T 0 L Φ *

T * ​ p a r e d e = T p a r e d e T 0

T * ​ e n t r a d a ,   s a í d a = f u n ç ã o   c o n h e c i d a

∂ T * ∂ z * ​ l í q u i d o = k g á s k l í q u i d o ∂ T * ∂ z * ​ g á s

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