A taxa de perda de calor Q ˙ p e r d a através de uma janela ou parede é uma função da diferença de temperatura Δ T entre o ambiente interno e externo, da área A da superfície da janela e do valor de R da janela, que tem as unidades de ( m 2 h ° C ) / W . (a) Usando o teorema de Pi de Buckingham, encontre uma expressão para a taxa de perda de calor em função dos outros três parâmetros do problema. (b) Se a diferença de temperatura Δ T duplicar, por qual fator aumentará a taxa de perda de calor?

Enunciado

FenTrans, MecFlu, TransCal e TransMassa - Frank White - Mecânica dos Fluidos- Ed: 6º - Capítulo 5.Problemas - Ex. 36

A taxa de perda de calor através de uma janela ou parede é uma função da diferença de temperatura entre o ambiente interno e externo, da área A da superfície da janela e do valor de R da janela, que tem as unidades de . (a) Usando o teorema de Pi de Buckingham, encontre uma expressão para a taxa de perda de calor em função dos outros três parâmetros do problema. (b) Se a diferença de temperatura duplicar, por qual fator aumentará a taxa de perda de calor?

Passo 1

Vamos para mais um desafio de análise dimensional e teorema Pi? Vem comigoooo!!!

Vamos escrever matematicamente como as coisas são função de outras?

Quais são as unidades bases desses parâmetros?

Como temos 4 variáveis (n), e vamos trabalhar com 3 dimensões bases (MLT), tem-se que o número de grupos pi iguais a 4 – 3 = 1 grupo!

Passo 2

Bem, vamos escrever o grupo pi!

(a) Dessa forma, se temos um valor constante, podemos dizer que:

Passo 3

(b) Observamos que a taxa de perda ela é proporcional a diferença de temperatura, certo? Afinal, quanto maior a diferença de temperatura maior será a força motriz do fluxo/taxa de calor.

Portanto, se dobrarmos a diferença de temperatura também iremos dobrar a perda de calor.

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)

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