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Enunciado

FenTrans, MecFlu, TransCal e TransMassa - Frank White - Mecânica dos Fluidos- Ed: 6º - Capítulo 5.Problemas - Ex. 36

A taxa de perda de calor Q ˙ p e r d a através de uma janela ou parede é uma função da diferença de temperatura Δ T entre o ambiente interno e externo, da área A da superfície da janela e do valor de R da janela, que tem as unidades de ( m 2 h ° C ) / W . (a) Usando o teorema de Pi de Buckingham, encontre uma expressão para a taxa de perda de calor em função dos outros três parâmetros do problema. (b) Se a diferença de temperatura Δ T duplicar, por qual fator aumentará a taxa de perda de calor?

Passo 1

Vamos para mais um desafio de análise dimensional e teorema Pi? Vem comigoooo!!!

Vamos escrever matematicamente como as coisas são função de outras?

Q ˙ p e r d a = f ( Δ T ,   A ,   R )

Quais são as unidades bases desses parâmetros?

  Q ˙ p e r d a = W = J T = N L T M L T - 2 L T - 1 = M L 2 T - 3

Q ˙ p e r d a = M L 2 T - 3

Δ T = Θ

A = L 2

R = T 3 Θ M - 1

Como temos 4 variáveis (n), e vamos trabalhar com 3 dimensões bases (MLT), tem-se que o número de grupos pi iguais a 4 – 3 = 1 grupo!

Passo 2

Bem, vamos escrever o grupo pi!

Π 1 = Δ T a A b R c Q p e r d

Π 2 = Θ a L 2 b T 3 Θ M - 1 c M L 2 T - 3 = { M 0 L 0 T 0 )

M : - c + 1 = 0 → c = 1

L : 2 b + 2 = 0 → b = - 1

T : 3 c - 3 = 0 → c = 1

Θ : a + c = 0 → a = - 1

Π 1 = Q p e r d a R A Δ T = c t e

(a) Dessa forma, se temos um valor constante, podemos dizer que:

Q p e r d a = C t e A Δ T R

Passo 3

(b) Observamos que a taxa de perda ela é proporcional a diferença de temperatura, certo? Afinal, quanto maior a diferença de temperatura maior será a força motriz do fluxo/taxa de calor.

Q ∝ Δ T

Portanto, se dobrarmos a diferença de temperatura também iremos dobrar a perda de calor.

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)

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