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Enunciado

FenTrans, MecFlu, TransCal e TransMassa - Frank White - Mecânica dos Fluidos- Ed: 6º - Capítulo 5.Problemas - Ex. 33

Uma boia de mastro (ver Problema P2.113) tem um período T de oscilação vertical que depende da área A da seção transversal da linha de água, da massa m da boia e do peso específico γ do fluido. Qual é a alteração no período quando se dobra (a) a massa específica e (b) a área? Boias com instrumentação devem ter períodos longos para evitar a ressonância com as ondas. Faça um esboço de um possível projeto de boia de período longo.

Passo 1

Vamos para mais um desafio da mecânica dos fluidos?

Vamos escrever matematicamente como as coisas são função de outras?

T = f ( A ,   m ,   γ , )

Quais são as unidades bases desses parâmetros? Primeiro temos que entender o que é peso específico, certo? Bem, isso nada mais é do que o produto da massa específica pela gravidade, ou seja: ρ g = M L - 3 L T - 2 = M L - 2 T - 2

T = T

A = L 2

m = M

γ = M L - 2 T - 2

Como temos 4 variáveis (n), e temos 3 dimensões bases (MLT), tem-se que o número de grupos pi iguais a 4 – 3 = 1 grupo!

Passo 2

Bem, podemos então escrever esses grupos pi e vamos seguir a dica da questão pra saber quais são as variáveis repetitivas.

Π 1 = A a m b γ c T

Passo 3

Vamos agora fazer as análises dimensionais e assim montar as equações algébricas!!!

Π 1 = A a m b γ c T

L 2 a M b M L - 2 T - 2 c T = { M 0 L 0 T 0 }

M : b + c = 0

L : 2 a - 2 c = 0

T :   - 2 c + 1 = 0 → c = 1 / 2

L : 2 a = 2 c → a = c = 1 2

b = - c = - 1 / 2

Π 1 = T A γ m

Passo 4

(a) e (b) Se dobrarmos a massa especifica, ou seja, teremos um acréscimo de 1 2 e um decréscimo em T na mesma proporção. Se dobrarmos a área, diminuímos o período na mesma proporção.

Como vimos, se quisermos fazer uma boia, não poderemos mexer no peso específico, então teremos que aumentar a massa e diminuir a área para que tenhamos uma boia com período longo.

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)

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