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Enunciado

FenTrans, MecFlu, TransCal e TransMassa - Frank White - Mecânica dos Fluidos- Ed: 6º - Capítulo 9.Problemas - Ex. 156

Um aerofólio fino em formato de arco de círculo é mostrado na Figura P9.156. O bordo de ataque é paralelo à corrente livre. Utilizando a teoria linearizada do escoamento supersônico (pequenos ângulos de deflexão), deduza uma fórmula para os coeficientes de sustentação e de arrasto para essa orientação, e compare com os resultados da teoria de Ackeret para um ângulo de ataque   α =   t a n - 1   ( h / L ) .

Passo 1

Bora pra mais uma!

Para um sistema de coordenadas x,y a formula para a superfície da placa é:

y = R 2 - x 2 - R + h ,  

Onde R = L 2 + h 2 2 h e d y d x = - x R 2 - x 2 .

Se h ≪ L   ( p e q u e n o s   d i s t ú r b i o s ) , R ≫ L . Uma vez que o fluxo se aproxima paralelamente à borda de ataque, a distribuição de pressão no aerofólio é calculada a partir da expressão linearizada, Equação 9.89:

∆ P p ∞ ≈ B d y d x ,   o n d e   B = k M a ∞ 2 M a ∞ 2 - 1 ;

Então:

∆ P i n f e r i o r - ∆ P s u p e r i o r = 2 B x p ∞ R 2 - x 2

A sustentação é dada por:

T = ∫ ∆ p t o t a l d A p l a c a = 2 B P ∞ ∫ 0 L x R 2 - x 2 - 1 2 c o s θ b d x

Onde c o s θ = 1 + d y d x 2 - 1 / 2 .

Assumindo que h ≪ L ,   R ≫ L .   Obtemos da integral:

T ≈ 2 k M a ∞ 2 p ∞ b h M a ∞ 2 - 1 → C L = T k 2 * M a ∞ 2 p ∞ b L = 4 M a ∞ 2 - 1 h L  

Mas h/L= α radianos, então C L = 4 α M a ∞ 2 - 1 , que é exatamente a teoria de Ackeret.

Da mesma forma:

A r r a s t o = 2 B p ∞ ∫ 0 L x R 2 - x 2 - 1 2 s e n θ b d x ≈ 2 k M a ∞ 2 M a ∞ 2 - 1 - 1 2 p ∞ b h 4 h 3 L

Daí:

C D = 4 M a ∞ 2 - 1 h L 2 1 + 1 3 = C L α 2 4 3

Que é exatamente igual a teoria de Ackeret, com a contribuição da inclinação da curvatura (equações 9.106 e 9.107 do livro).

Resposta

O coeficiente de sustentação é idêntico ao da teoria de Ackeret, já o de arrasto contém a contribuição da inclinação da curvatura.

Ver Outros Exercícios desse livro

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