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Enunciado

FenTrans, MecFlu, TransCal e TransMassa - Frank White - Mecânica dos Fluidos- Ed: 8º - Capítulo 1.Problemas - Ex. 21

Aeronautical engineers measure the pitching moment M0

of a wing and then write it in the following form for use in

other cases:

M0 5 βV2 AC ρ

where V is the wing velocity, A the wing area, C the wing

chord length, and ρ the air density. What are the dimensions of the coefficient β?

Passo 1

Saaaalve, tranquilo? Vamos lá resolver mais uma questão juntos?! 😊

Os dados são os seguintes:

Reescrevendo a equação para o momento de arremesso M 0 de uma asa para β como

M 0 = β V 2 A C

→ β = M 0 V 2 A C ρ

Passo 2

Escrevendo as dimensões do momento de arremesso de uma asa como

M 0 = M L 2 T - 2

Aqui, M é a massa, L é o comprimento e T é o tempo

Passo 3

Escrevendo as dimensões da velocidade da asa V

V = L T - 1

Escrevendo as dimensões da asa da área A

A = L 2

Escrevendo as dimensões da densidade ρ

ρ = M L - 3

Escrevendo as dimensões do comprimento de corda

C = L

Passo 4

Substituindo as dimensões na Equação do Passo 1

β   = M 0 V 2 A C ρ   = M L 2 T - 2 L T - 1 2 L 2 ( L ) M L - 3   = M L 2 T - 2 L 2 T - 2 L 2 ( L ) M L - 3   = M 0 L 0 T 0

Então, o coeficiente β é adimensional.

Resposta

β = M 0 L 0 T 0

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