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Enunciado

FenTrans, MecFlu, TransCal e TransMassa - Fox - Mecânica dos Fluidos- Ed: 8º - Capítulo 11.Problemas - Ex. 26

Água, a 0,09   m / s e 0,6   m de profundidade, aproxima se de um aumento suave na inclinação do fundo do canal. Estime a profundidade da corrente de água após o aumento de 0,15   m .

Passo 1

Vamos lá!

Partindo da da equação de Bernoulli:

p 1 ρ g + V 1 2 2 g + y 1 = p 2 ρ g + V 2 2 2 g + y 2

Adicionando a ela a elevação h :

p 1 ρ g + V 1 2 2 g + y 1 = p 2 ρ g + V 2 2 2 g + y 2 + h

Agora vamos lembrar a equação da energia:

E = V 2 2 * g + y

Já que a equação de Bernoulli tem p 1 ρ g = p 2 ρ g , ela vai ficar assim:

E 1 = E 2 + h

Agora se a gente colocar a velocidade como uma função da vazão:

Q = V * A

Q = V * b * y

Q 1 = V 1 * b * y 1

Q 1 = Q 2

V 1 * b * y 1 = V 2 * b * y 2

V 2 = V 1 * y 1 y 2

Passo 2

A gente ainda não consegue encontrar V 2 , mas podemos substituir a equação que encontramos no passo 2, lá em cima. Bora? Partiu!

E 1 = E 2 + h

E 1 = V 2 2 2 * g + y 2 + h

E 1 = V 1 * y 1 y 2 2 2 * g + y 2 + h

E 1 - h = V 1 2 * y 1 2 2 * g * y 2 2 + y 2

Com os valores que foram dados em f t , teremos:

V 1 = 3   f t s y 1 = 2   f t h = 0,5   f t

Podemos então encontrar o valor de E 1 :

E 1 = V 1 2 2 * g + y 1

E 1 = 2,14

Logo:

E 1 - h = 1,64

Passo 3

Agora vamos atribuir valores para y de forma que E 1 - h = 1,64 :

y 2 = 2   f t V 1 2 * y 1 2 2 * g * y 2 2 + y 2 = 2,14

y 2 = 1,3   f t V 1 2 * y 1 2 2 * g * y 2 2 + y 2 = 1,63

y 2 = 1,31   f t V 1 2 * y 1 2 2 * g * y 2 2 + y 2 = 1,64

Aeeeee! Achamos o valor de y 2 !

Resposta

y 2 = 1,31   f t

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