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Enunciado

FenTrans, MecFlu, TransCal e TransMassa - Fox - Mecânica dos Fluidos- Ed: 8º - Capítulo 11.Problemas - Ex. 45

Determine a profundidade de escoamento uniforme em um canal trapezoidal com largura no fundo igual a 2,5 m e inclinações laterais de 1 na vertical para 2 na horizontal com uma descarga de 3 m 3 s . A inclinação é de 0,0004 e o fator de rugosidade de Manning

é de 0,015.

Passo 1

Temos aqui um problema sobre o fluxo de canal trapezoidal e devemos encontrar a profundidade de escoamento através da seguinte expressão:

Q = 1 n A R h 2 3 S b

Passo 2

Para um canal retangular de largura b = 2 , 5   m , vazão Q = 3 m 3 s   e α = 26,6 ° , encontramos na Tabela 11.1 ,

A = y b + y × cot ⁡ α = y ( 2,5 + 2 y )

R h = y b + y × cot ⁡ α b + 2 y sin ⁡ α = y 2,5 + 2 y 2,5 + 2 y 5

Como o coeficiente de Manning é 0,015 e S b = 0,0004 , substituímos na expressão:

Q = 1 0,015 × y ( 2,5 + 2 y ) × y 2,5 + 2 y 2,5 + 2 y 5 2 / 3 × 0,0004 = 3

Agora, isolamos o y para acharmos a profundidade:

y 2,5 + 2 y 5 / 3 2,5 + 2 y 5 2 / 3 = 3 1,3

y 2,5 + 2 y 5 / 3 2,5 + 2 y 5 2 / 3 = 2 , 25

Esta é uma equação implícita não-linear para y e deve ser resolvida numericamente. É possível utilizamos vários métodos para acharmos o valor aproximado, fazendo valer a igualdade. Assim, vamos atribuir valores para y até que cheguemos a igualdade:

Se y = 1 :

y 2,5 + 2 y 5 / 3 2,5 + 2 y 5 2 / 3 = 3,36

Se y = 0,8 :

y 2,5 + 2 y 5 / 3 2,5 + 2 y 5 2 / 3 = 2,17

Já sabemos que y deve estar entre 1 e 0,8 , tentamos com 0,82 :

y 2,5 + 2 y 5 / 3 2,5 + 2 y 5 2 / 3 = 2,28

Para comprovarmos, fazemos para y = 0,815 :

y 2,5 + 2 y 5 / 3 2,5 + 2 y 5 2 / 3 = 2 , 25

Assim, y = 1,24   m é o que está mais próximo da igualdade!

Prontinho!!

Resposta

y = 0,815   m

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