Determine a profundidade de escoamento uniforme em um canal trapezoidal com uma largura no fundo igual a 2,4 m e inclinações laterais de 1 na vertical para 2 na horizontal. A descarga é de 2,8 m 3 s . O fator de rugosidade de Manning é de 0,015 e a inclinação no fundo do canal é de 0,0004.

Passo 1

Temos aqui um problema sobre o fluxo de canal trapezoidal e devemos encontrar a profundidade de escoamento através da seguinte expressão:

Q = 1 n A R h 2 3 S b

Passo 2

Para um canal retangular de largura b = 2 , 4   m , vazão Q = 2,8 m 3 s   e α = 26,6 ° , encontramos na Tabela 11.1 ,

A = y b + y × cot ⁡ α = y ( 8 + 2 y )

R h = y b + y × cot ⁡ α b + 2 y sin ⁡ α = y 8 + 2 y 8 + 2 y 5

Como o coeficiente de Manning é 0,015 e S b = 0,0004 , substituímos na expressão:

Q = 1 0,015 × y 8 + 2 y × y y 8 + 2 y 8 + 2 y 5 2 3 × 0,0004 = 2,8

Agora, isolamos o y para acharmos a profundidade:

y 8 + 2 y 5 / 3 8 + 2 y 5 2 / 3 = 2,8 1,3

y 8 + 2 y 5 / 3 8 + 2 y 5 2 / 3 = 2,1

Esta é uma equação implícita não-linear para y e deve ser resolvida numericamente. É possível utilizamos vários métodos para acharmos o valor aproximado, fazendo valer a igualdade. Assim, vamos atribuir valores para y até que cheguemos a igualdade:

Se y = 0,5 :

y 8 + 2 y 5 / 3 8 + 2 y 5 2 / 3 = 3,1

Se y = 0 , 4 :

y 8 + 2 y 5 / 3 8 + 2 y 5 2 / 3 = 1,78

Já sabemos que y deve estar entre 0,3 e 0,5 , tentamos com 0,42 :

y 8 + 2 y 5 / 3 8 + 2 y 5 2 / 3 = 1,93

Ta próximo, tentamos y = 0,43 :

y 8 + 2 y 5 / 3 8 + 2 y 5 2 / 3 = 2,01

Para comprovarmos, fazemos para y = 0,44 :

y 8 + 2 y 5 / 3 8 + 2 y 5 2 / 3 = 2,09

Assim, y = 0,44   m é o que está mais próximo da igualdade!

Prontinho!!

Resposta

y = 0,4 4   m

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