Enunciado

Água a 20°C escoa pelo orifício na figura abaixo, monitorado por um manômetro de mercúrio. Se d = 3cm, (a) qual é o valor de h quando a vazão é de 20 m³/h e (b) qual é o valor de Q em m³/h quando h = 58 cm?

Passo 1

E ai, galera! Tranquilidade? Bora que bora encarar mais um desafio?

Esse problema quer que a gente use bastante essa relação aqui de baixo!!!

Q = C d A t 2 Δ p ρ 1 - β 4

Temos a vazão, a área de escoamento do orifício, mas onde vamos obter nosso bendito h que é pedido na letra (a)?

Passo 2

(a) A altura h está ali escondidinha dentro do nosso Δ p , porque ali dentro do tubo ele vai obedecer a hidrostática!

Δ p = ρ H g - ρ á g u a g h

Além disso, o valor de β = d D = 3 5 = 0,6

Mas ainda precisamos calcular o coeficiente de descarga, C d !!!!

Onde F 1 = F 2 = 0 para nosso caso pois podemos considerar tomadas em cantos, beleza?

Bem, então precisamos calcular nosso valor de Reynolds, como sendo:

R e = ρ V D μ = 4 ρ Q π D μ = 4 998 20 3600 π 0,05 0,001 = 141000

Substituindo esses valores na nossa equação para o coeficiente de descarga, vamos obter que:

C d ≈ 0,613

Passo 3

Substituindo na equação principal lá do nosso passo 1, vamos ter:

Q = 0,613 π 4 0,03 2 2 13550 - 998 9,81 h 998 1 - 0,6 4 = 20 3600

h = 0,58   m

Passo 4

Resolvendo esse problema quando h = 58 cm é conhecido e Q é uma variável desconhecida...bem, é moleza né? Poque esse é exatamente o mesmo valor que encontramos na letra (a) quando temos Q = 20   m 3 / h

Ou seja, para h = 58 cm, temos que Q = 20   m 3 / h .

Resposta

a   h = 0,58   m

b = Q = 20   m 3 / h

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