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Enunciado

FenTrans, MecFlu, TransCal e TransMassa - Frank White - Mecânica dos Fluidos- Ed: 6º - Capítulo 3.Problemas - Ex. 32

Água a 20°C escoa em regime permanente através a bifurcação de tubulação mostrada na figura a seguir, entrando na seção 1 com 76 L/min. A velocidade média na seção 2 é de 2,5 m/s. Uma porção do escoamento é desviada para um chuveiro, que contém 100 orifícios de 1 mm de diâmetro. Considerando uniforme o escoamento na ducha, estime a velocidade de saída dos jatos do chuveiro.

Passo 1

Esse aqui é um daqueles exercícios que a gente bate o olho e já sabe que vai ter que aplicar balanço de massa, né? Então bora comigo!!

Bora antes anotar tudo que o enunciado disse pra gente, beleza?

Q 1 = 76 L m i n x   m i n 60 x m 3 1000 L = 0,00127   m 3 / s

V 2 = 2,5   m / s

Q 1 = Q 2 + Q 3

Passo 2

Vamos então calcular Q3, afinal, ali é nosso chuveiro!!!!

0,00127 = V 2 π d 1 2 4 + Q 3 = 2,5   π 0,02 2 4 + Q 3 → Q 3 = 0,00127 - 2,5 π 0,02 2 4

Q 3 = 0,000476   m 3 / s

Passo 3

Mas precisamos lembrar que essa vazão que está saindo no chuveiro é por causa dos 100 orifícios que temos, então na verdade a vazão que sai em cada orifício deve ser:

Q o r i f í c i o = Q 3 100 = 0,00000476 m 3 s

E para encontrar a vazão que sai pelo orifício devemos então:

Q o r i f í c i o = π 4 d o r i f í c i o 2 V o r i f í c i o → V o r i f í c i o = 6,06   m / s

Resposta

V o r i f í c i o = 6,06   m / s

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