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Enunciado

FenTrans, MecFlu, TransCal e TransMassa - Frank White - Mecânica dos Fluidos- Ed: 8º - Capítulo 3.Problemas - Ex. 23

The hypodermic needle in Fig. P3.23 contains a liquid

serum (SG 5 1.05). If the serum is to be injected steadily

at 6 cm3/s, how fast in in/s should the plunger be advanced

(a) if leakage in the plunger clearance is neglected and

(b) if leakage is 10 percent of the needle flow?

Passo 1

Saaaalve, tranquilo? Vamos lá resolver mais uma questão juntos?! 😊

(a) Considere que o vazamento na folga do êmbolo é negligenciado. Para o fluxo incompressível, a taxa de fluxo de volume no pistão e na saída é a mesma. Considere a seguinte relação para a taxa de fluxo de volume.

Q   = A 1 V 1   = π 4 d 1 2 × V 1

Aqui, Q é a taxa de fluxo de volume do soro, A 1 é a área da seção transversal no êmbolo, V 1 é a velocidade do êmbolo e d 1 é o diâmetro no êmbolo. Substitua 6   c m 3 / s para Q e 0.75 para d 1

6   c m 3 / s = π 4 ( 0.75 i n ) 2 × V 1 6 ( 0.393701 i n ) 3 / s = π 4 ( 0.75 i n ) 2 × V 1 V p = 0.8288 i n / s

Por conseguinte, o soro deve ser injetado a uma velocidade de 0.8288 i n / s .

Passo 2

(b) Considere 10 % de vazamento do fluxo da agulha. Considere a seguinte relação.

A 1 V 1 = Q agulha   + Q folga   π 4 d 2 V 1 = Q agulha   + 10 %  of  Q agulha   π 4 d 2 V 1 = 1.1 × Q agulha  

Aqui, Q agulha   é a descarga na saída da agulha e d 1 é o diâmetro no êmbolo. Substitua 6   c m 3 / s para Q e 0.75 para d 1

π 4 ( 0.75 i n ) 2 V 1 = 1.1 × 6   c m 3 / s π 4 ( 0.75 i n ) 2 V 1 = 1.1 × 6 × 0.393701 3 i n 3 / s 0.44178 V 1 = 0.40275 V 1 = 0.91 i n / s

Assim, o soro deve ser ejetado a uma velocidade de 0.91 i n / s .

Resposta

a) V p = 0.8288 i n / s

b) V 1 = 0.91 i n / s

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