Enunciado
FenTrans, MecFlu, TransCal e TransMassa - Frank White - Mecânica dos Fluidos- Ed: 6º - Capítulo 6.Problemas - Ex. 3
Para uma asa delgada movendo-se paralela à sua corda, a transição para uma camada-limite turbulenta ocorre para um número de Reynolds local Rex, em que x é a distância desde o bordo de ataque da asa. O número de Reynolds crítico depende da intensidade das flutuações de turbulência na corrente e equivale a 2,8E6 para uma corrente bem tranquila. Uma correlação semi empírica para este caso (3, p. 385) é
em que zeta é a intensidade da turbulência no túnel em porcentagem. Se V = 20 m/s no ar a 20°C, use essa fórmula para plotar a posição de transição sobre a asa em função da turbulência da corrente para zeta entre 0 e 2%. Em qual valor de zeta o valor de xcrít é diminuído em 50% do seu valor em zeta = 0?
Passo 1
E aí, galera, tudo bem? MecFlu pode parecer difícil, mas cola aqui que eu vou te ajudar!
A primeira ideia que a gente tem que ter da questão é de qual assunto ela faz parte. Esse problema em específico é referente à seção 6.1 do livro, chamada “Regimes de número de Reynolds”.
Nesse problema, temos uma asa delgada movendo-se no ar. Neste caso, uma transição camada-limite turbulenta ocorre pra um número de Reynolds local , onde é a distância a partir da borda de ataque, ou seja, o primeiro ponto de contato do ar com a asa.
A equação seria dada por:
Sendo: é a massa específica do ar; é a velocidade do escoamento; e a viscosidade dinâmica do ar.
Se substituirmos por na equação acima, calcularemos o número de Reynolds crítico .
O número de de Reynolds crítico também pode ser calculada pela equação semi empírica dada pelo enunciado:
Sendo a intensidade da turbulência no túnel.
O enunciado então nos pede pra para plotar a posição de transição sobre a asa em função da turbulência da corrente para entre 0 e 2%, considerando que a velocidade é e a temperatura é .
Além disso, a questão também quer saber em qual valor de o valor de é diminuído em 50% do seu valor em
Agora vem comigo pra gente resolver essa questão juntos!
Passo 2
Em primeiro lugar, devemos ir na na Tabela A.2, intitulada “Viscosidade e massa específica do ar a 1 atm”, na página 828. Lá, podemos achar o valor da massa específica e viscosidade do ar a , sendo e .
Para plotar em função de , devemos calcular o valor de a partir da equação semi empírica demonstrada no passo anterior e posteriormente calcular o valor de a partir da relação:
Sendo assim, com base nos valores de , e correspondentes, calcularemos o valor de para cada especificada. Depois de calcular esses valores, podemos plotar um gráfico no Excel:
Quando , . Para uma diminuição de 50% desse valor, temos . Analisando o gráfico plotado, teremos um valor de .
Pronto, matamos a questão juntos!
Resposta
Para o valor de é diminuído em 50% do seu valor em , teremos